Page 128 - Echte wiskunde

116 P.W. Hemker
3.8 ** David Hilbert **
David Hilbert (1862–1943) bezocht het gymnasium in zijn geboortestad Königsberg. Na zijn eindexamen ging hij ook naar de Universiteit van Königsberg. Hij studeerde daar verder onder professor Lindemann en hij behaalde er zijn doctoraat in 1885 met een proefschrift “Über inva- riante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen”. Een van zijn vrienden was Minkowski die ook in Königsberg voor zijn proefschrift werkte en ze hadden op het gebied van de wiskunde een grote invloed op elkaar.
In 1884 werd Hurwitz benoemd aan de Universiteit van Königsberg en hij werd snel bevriend met Hilbert, een vriendschap die nog een belangrijke factor werd in Hilbert’s wiskundige ontwikkeling. Van 1886 tot 1895 werkte Hilbert daar bij de Universiteit, eerst tot 1892 als Privatdozent en daarna één jaar als bijzonder hoogleraar tot hij in 1893 tot gewoon hoogleraar werd benoemd.
In 1892 verhuisde Schwarz van Göttingen naar Berlijn om
Weierstrass’ positie in te nemen en Klein wilde Hilbert de
vacante plek in Göttingen aanbieden. Maar het lukte Klein
niet zijn collega’s te overtuigen en Heinrich Weber kreeg de
positie. Klein was waarschijnlijk niet ongelukkig toen Weber
drie jaar later verhuisde naar een hoogleraarsplek in Straats-
burg, want bij die gelegenheid lukte het hem wel Hilbert aan
te trekken. Zo werd Hilbert in 1895 benoemd op de leerstoel
wiskunde aan de Universiteit van Göttingen, waar hij tot het
eind van zijn carriere zou blijven. Figuur 3.1: Hilbert 1885
Hilbert’s eminente positie in de wiskundewereld na 1900 maakte dat veel andere instellingen hem graag verleid hadden om Göttingen te verlaten en in 1902 bood de Universiteit van Berlijn Hilbert Fuchs’ leerstoel aan. Hilbert wees dat af, maar pas nadat hij het aanbod gebruikt had om met Göttingen te ondehandelen en hij ze overreed had een nieuwe leerstoel in te stellen om zijn vriend Minkowski naar Göttingen te halen.
Hilbert’s eerste werk ging over invariantentheorie en in 1888 bewees hij zijn beroemde Basis Stelling. Twintig jaar eerder had Gordan de eindige basis stelling voor binaire vormen op een heel reken-intensieve manier bewezen. Pogingen om Gordan’s werk uit te breiden voor stelsels met meer dan twee variabelen mislukten omdat de moeilijkheden bij het berekenen te groot waren. Hilbert probeerde eerst Gordan’s aanpak te volgen, maar al snel realiseerde hij zich dat een nieuwe aanpak noodzakelijk was. Hij ontdekte een geheel nieuwe benadering die de eindige basis stelling bewees voor een willekeurig aantal variabelen, maar op een volkomen abstracte manier. En hoewel hij het bestaan van zo’n eidige basis kon aantonen, kon hij met zijn methode zo’n basis niet construeren.
Hilbert stuurde het artikel waarin hij de eindige basis stelling bewees naar de Mathematische Annalen. Maar Gordan, die voor de Mathematische Annalen de expert op het gebied van de invarianten theorie was, kon Hilbert’s revolutionaire aanpak moeilijk waarderen. Hij schreef een referee-rapport over het artikel en zond zijn commentaar naar Klein: