Page 39 - Echte wiskunde
P. 39
Echte Wiskunde 27 Constructie 1.9.3. Verdeel een gegeven lijnstuk in vijf gelijke delen.
A
A′
A′′
A′′′
A′′′′ B
Gegeven:
Te construeren: Punten A′′′′, A′′′, A′′, A′ zodat AA′ = A′A′′ = A′′A′′′ = A′′′A′′′′ = A′′′′B. Constructie en discussie:
Kun je zien hoe dat gaat (met passer en lineaal), en waarom?
Bepaling 1.9.4. Men noemt twee lijnstukken onderling meetbaar als er een derde lijnstuk bestaat dat op beide een geheel aantal malen begrepen is.
Stelling 1.9.5. Vier evenwijdige lijnen snijden uit iedere snijlijn stukken die dezelfde verhouding bezitten.
Lijstuk AB
Gegeven:
b a
d
c
Vier evenwijdige lijnen snijden uit twee lijnen lijnstukken met lengte a, b, c en d, (zoals in de figuur hierboven),
Te bewijzen: a : d = b : c of a : b = d : c. Bewijs: (19 )
Constructie 1.9.6. Gegeven drie lijnstukken met lengte a, b en c, construeer een vierde lijnstuk met lengte x zodat a : b = c : x.
Constructie en discussie:
Kun je zien hoe dat gaat?
19Als de lijnstukken met lengte a en b onderling meetbaar zijn, volgt het bewijs uit Stelling 1.9.2. Verhoudingen van lijnstukken die niet onderling meetbaar zijn (bestaan die wel?) kunnen we willekeurig nauwkeurig benaderen met verhoudingen die wél onderling meetbaar zijn.
