Page 33 - MODUL 1_Neat

Modul Matematika Kelas XII KD 3.3

Jawab:
(2x + y ) = C(5, 0)(2x) + C(5, 1)(2x) (y ) + C(5, 2)(2x) (y ) + C(5, 3)(2x) (y )
2 3
5
2
4
2 5
2 2
2 1
3
+ C(5, 4)(2x) (y ) + C(5, 5)(y )
2 4
1
2 5
= 1(32x ) + 5(16x )(y ) + 10(8x )(y ) + 10(4x )(y ) + 5(2x)(y ) + 1(y )
10
4
4
6
2
3
8
2
5
= 32x + 80x y + 80x y + 40x y + 10x y + y
5
8
4 2
3 4
2 6
10

Contoh 4.
Tentukan suku ketujuh dari ekspansi (4x – y ) .
3 9
Jawab:
Bentuk umum ekspansi binomial (a + b) terlebih dahulu diidentikkan dengan ekspansi
n
binomial yang diketahui di soal untuk menentukan nilai-nilai a, b, dan n.
(a + b) (4x – y ) , diperoleh a = 4x, b = − y dan n = 9
3 9
3
n
Ditanyakan suku ketujuh, berarti r = 7 – 1 = 6,
Jadi, suku ketujuh : ( , ) − = (9, 6) (4 ) 9−6 (− )

3 6
= (4 ) (− )
3
3 6

= 84. (64 ) ( ) = 5.376.
3
18
18
3

C. Rangkuman

• Kombinasi k unsur dari n unsur berbeda adalah sebuah jajaran dari k unsur yang
urutannya tidak diperhatikan.
• Misalkan n dan k bilangan bulat non negatif dengan k n. Banyaknya kombinasi k
unsur dari n unsur berbeda tanpa pengulangan ditentukan dengan rumus:
!
( , ) = ( ) =
!( − )!
• Ekspansi Binomial
( + ) = ∑ =0 ( , ) − . , atau

dijabarkan:
+. . . + ( , ).
( + ) = ( , 0). + ( , 1). −1 1 −2 2
+ ( , 2).

D. Latihan Soal

1. Berapa banyak segitiga yang berbeda yang dapat
dibentuk dengan menghubungkan diagonal-diagonal segi-10?
2. Seorang siswa diminta mengerjakan 7 soal dari 10 soal yang tersedia, dengan
syarat nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Berapa banyak pilihan
yang dapat diambil oleh siswa tersebut?

@2020, Direktorat SMA, Direktorat Jenderal PAUD, DIKDAS dan DIKMEN 33