Page 35 - Transformasi Geometri_Kelas XI

Transformasi Geometri Matematika untuk SMA Kelas XI 30

Contoh:

7. Titik (3, 5) didilatasi dengan ∘ dimana adalah dilatasi dengan faktor skala 3 pada pusat
1 2 1
Matematika untuk SMA Kelas XI
(0, 0) dan adalah dilatasi dengan faktor skala 2 pada pusat (2, 1).Tentukan koordinat akhir 56
Transformasi Geometri
2
titik A tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

1 ∘ 2 ′ ′ ′ ′ 1 2

(3,5) → ( , )
Masalah ini adalah komposisi dilatasi dengan pusat yang sama, yaitu di (0, 0). )൨ + ( )൨
( ) = ൤2 ൤(
′

1
4
1
′ ′
( )
( ) =
( ) = (( )) = ( ) ′ 2 2
′
1
1 ∘ 2
1
′ ( ) = ൤( ) + ( )൨
′ 1 8 1
′′ ′ ′ ′

( ) = ( ( )) ′
2
( ′ ) = (( )) = ( ) 4

1
′′ 2 ′ 2 ′ ( ) = ൤( )൨
′
9
1

′ 3 ′
′
( ) = ( ( ))

Denganmensubstitusi ቀ ቁ = (ቀ ቁ) = ቀ ቁ diperoleh, 4 0 0

2
′ 5 ′ 1 1 ( ) = ൤3 ൤( ) − ( )൨ + ( )൨
1
′ 9 0 0
′
′′

ቁ = ( (ቀ ቁ)) = ቀ ቁ
ቀ ( ) = ൤ ൤( ) − ቀ ቁ൨ + ቀ ቁ൨ ′ 12

2
2 1
1
′′

′ 1 ( ) = ( 27 )
′

′

3
∘ (( )) = ( ) 2 2
1
2
( ) = ൤2 ൤( ) − ( )൨ + ( )൨ Jadi, koordinat akhir titik A adalah ′(12, 27).
2 1

′ 1 5 1 1

Proses komposisi dilatasi tersebut dapat kamu lihat pada skema berikut:

2
2
8. Persamaan lingkaran ( − 2) + ( + 3) = 4 didilatasi dengan faktor skala 3, lalu dilanjutkan

lagi dengan dilatasi faktor skala 2. Jika titik pusat kedua dilatasi tersebut sama yaitu (0,0), maka

tentukan bayangan persamaan lingkaran tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

1 ∘ 2
′
′
′
( , ) → ( , ) Diperoleh:

1

′
′
( ′ ) = ( ) = 6 ⟶ =
6
′ 1 ∘ 2 = 6 ⟶ = 1
′
′
′ 6
( ) = ( ( )) 1 1
′
′
′ 1 2 Kita substitusikan bentuk = dan = ke
6 6
′ persamaan awal sehingga kita peroleh persamaan
( ) = ( ( )) bayangannya:
′ 1 2 2 2
( − 2) + ( + 3) = 4

′ 1 2 1 2
( ) = (2 ( )) ( − 2) + ( + 3) = 4
′
′
′ 1 6 6
1 2 1 2
′ 2 ( − 2) + ( + 3) = 4
′
′
( ) = (( )) 6 6
′ 1 2 2 2
′
′
− 12 + 18
′ 2 ( ) + ( ) = 4
( ) = ( ( )) 6 6
1
′ 2 ( − 12) 2 ( + 18) 2
′
′
′ 2 + = 4 (kali 36)
36
36
( ) = (3 ( )) ( − 12) + ( + 18) = 4 × 36
2
′
′
2
′ 2 ′ 2 ′ 2
( − 12) + ( + 18) = 144
′ 6
( ) = ( ) Sehingga persamaan bayanganya adalah
′ 6 ( − 12) + ( + 18) = 144
2
2