Page 32 - Transformasi Geometri_Kelas XI

Transformasi Geometri Matematika untuk SMA Kelas XI 27

KOMPOSISI TRANSFORMASI

A. Contoh-contoh Soal

1. Titik A(6, ‒8) ditranslasikan dengan (‒3, 2) kemudian dilanjutkan dengan
1
translasi (‒4, ‒1). Tentukan koordinat akhir titik A tersebut!
2
Alternatif penyelesaian:

′
′
2 ∘ 1
′
( , ) → ( , )
2 ∘ 1
(6, −8) → ( , )
′
′
′
′′
( ) = + ( )
′′ 2 ∘ 1
′′
( ) = + + ( )
′′ 2 1
′′ −4 −3 6
( ) = ( ) + ( ) + ( )
′′ −1 2 −8
′′ −1
( ) = ( )
′′ −7
′′
Posisi akhir titik A menjadi (−1, −7).

−1
2. Tentukan bayangan persamaan = 2 − 3 + 1 jika ditranslasi oleh ( ), dan
2

3

4
dilajutkan lagi dengan translasi sejauh ( )!

−5
Alternatif penyelesaian:
′′
′′
Kita substitusi bentuk = − 3 dan = + 2
2 ∘ 1
→
′
ke persamaan awal sehingga kita peroleh
′′
( ) = + ( ) persamaan bayangannya:
′′ 2 ∘ 1
2
= 2 − 3 + 1
′′
′′
′′
′′
( ) = + + ( ) + 2 = 2( − 3) − 3( − 3) + 1
2
′′ 2 1
′′
′′
′′
+ 2 = 2( ′′2 − 6 + 9) − 3 + 9 + 1
′′ 4 −1
( ) = ( ) + ( ) + ( ) + 2 = ′′2 − 12 + 18 − 3 + 9 + 1
′′
′′
′′
′′ −5 3
′′
′′
′′ 3 + + 2 = ′′2 − 15 + 28
( ) = ( )
′′
′′
′′ −2 + = ′′2 − 15 + 28 − 2
′′
′′
Diperoleh: = ′′2 − 15 + 26
′′
= 3 + ⟹ = − 3 Jadi, persamaan bayangannya adalah
′′
2
= −2 + ⟹ = + 2 = 2 − 15 + 26.
′′
′′