Page 34 - Transformasi Geometri_Kelas XI

Transformasi Geometri Matematika untuk SMA Kelas XI 29

Contoh:

5. Persamaan = 3 − 2 − 1 dirotasi sebesar 50° berlawanan arah jarum jam, kemudian dilanjutkan
2
lagi dengan rotasi sebesar 230° searah jarum jam. Jika titik pusat kedua rotasi sama yaitu (0,0), maka
tentukan bayangan persamaan kuadrat tersebut?

Alternatif Penyelesaian:

1 ∘ 2
′
→
′
( ) = ∘ ( )
2
1
′
′ cos (50° + (−230°) − sin (50° + (−230°)
( ) = ( ) ( )
′ sin (50° + (−230°) cos (50° + (−230°)
′ cos (−180°) − sin (−180°)
( ) = ( ) ( )
′ sin (−180°) cos (−180°)
′ cos 180° sin 180°
′
′
( ) = ቀ ቁ ( ) Kita substitusikan bentuk = − dan = −
′ −sin 180° cos 180° ke persamaan awal sehingga kita peroleh
′ −1 0 persamaan bayangannya:
( ) = ቀ ቁ ( )
′ 0 −1 = 3 − 2 − 1
2
′ − + 0 = 3(− ) − 2(− ) − 1
′
′ 2
( ) = ( )
′
′
′ 0 + (− ) − = 3(− ) − 2(− ) − 1
′ 2
′ − − = 3 ′ 2 + 2 − 1
′
′
( ) = ( )
′ − = −3 ′ 2 − 2 + 1
′
′

Diperoleh: Jadi, persamaan bayangannya adalah

′
′
= − dan = − = − − +

6. Titik (1,2) dir'otasi sebesar 35° berlawanan arah jarum jam, kemudian dilanjutkan lagi dengan

rotasi sebesar 55° berlawanan arah jarum jam. Jika titik pusat kedua rotasi sama yaitu (3, −5), maka
temtukan bayangan titik A?

Alternatif Penyelesaian:

1 ∘ 2
′
′
′
(3 ,5) → ( , )
′

( ) = ∘ ( )
2
1
′
′ ( + ) − sin ( + ) −
( ) = ( 1 2 1 2 ) ( ) + ቀ ቁ
′ sin ( + ) cos ( + ) −
2
1
2
1
′ cos ( 35° + 55°) − sin (35° + 55°) 1 − (−3) −3
( ) = ( ) ( ) + ( )
′ sin (35° + 55°) cos (35° + 55°) 2 − 5 5
′ cos (90°) − sin (90°) 4 −3
( ) = ( ) ( ) + ( )
′ sin (90°) cos (90°) −3 5
′ 0 −1 4 −3
( ) = ቀ ቁ ( ) + ( )
′
1 0 −3 5
′ 3 −3
( ) = ( ) + ( )
′ 4 5
′ 0
( ) = ( ) Jadi, bayangan titik A adalah (0,9).
′
′ 9