Page 28 - Transformasi Geometri_Kelas XI

23
Transformasi Geometri Matematika untuk SMA/MA Kelas XI 23

2. Garis ∶ 2 + 4 − 3 = 0 didilatasikan dengan faktor skala −2 terhadap titik pusat

(0, 0). Persamaan garis setelah didilatasi adalah …

Alternatif penyelesaian:

Misalkan titik ( , ) memenuhi persamaan garis : 2 + 4 − 3 = 0

1 ′ 1 ′
( ,−2)
′
′
′
( , ) → ( , ) Substitusi = − dan = − ke
2 2
′ persamaan awal

( ) = ( )
′
′ 2 + 4 − 3 = 0
( ) = −2 ( ) 1 1
′
′ 2 (− ) + 4 (− ) − 3 = 0
′
2
2
′ −2
( ) = ( −2 ) − − 2 − 3 = 0
′
′
′

′
′
+ 2 + 3 = 0
Diperoleh:
1 + 2 + 3 = 0
′
= −2 ⟶ = −
′
2 Jadi, persamaan garis setelah didilatasi
1
= −2 ⟶ = − adalah ′: + 2 + 3 = 0
′
′
1. 2

2
3. Tentukan persamaan bayangan lingkaran ≡ + − 6 − 4 + 9 = 0 oleh
2

dilatasi pada pusat (0,0) dengan faktor skala 2.

Alternatif penyelesaian:

2
2
Misalkan titik ( , ) memenuhi persamaan garis ≡ + − 6 − 4 + 9 = 0

( ,−2) 1 ′ 1 ′
′
′
′
( , ) → ( , ) Substitusi = dan = ke persamaan
2
2
′ awal

( ) = ( )
′ 2 2
≡ + − 6 − 4 + 9 = 0
′
( ) = 2 ( ) 1 2 1 2 1 1

′ ( ) + ( ) − 6 ( ) − 4 ( ) + 9 = 0
′
′
′
′
′ 2 2 2 2 2
( ) = ( )
′ 2 1 1
+ − 3 − 2 + 9 = 0
′2
′
′2
′
4 4
Diperoleh:
′
′
′2
′2
1 + − 12 − 8 + 36 = 0
′
′
= 2 ⟶ =
2 Jadi, persamaan garis setelah didilatasi adalah
1
2
2
′
= 2 ⟶ = ≡ + − 12 − 8 + 36 = 0
′
2