Page 23 - Transformasi Geometri_Kelas XI

Transformasi Geometri Matematika untuk SMA Kelas XI 18

ROTASI (PERPUTARAN)

A. Contoh-contoh Soal

1. Tentukan bayangan titik (3, 1) jika dirotasikan berlawanan arah jarum jam sebesar 90° dan
berpusat (0, 0) !

Alternatif penyelesaian:

ሾ (0,0),90°ሿ
′
′
′
( , ) ሱۛۛۛۛۛۛሮ ( , )
′ cos − sin
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰
′ sin cos
′ cos 90° − sin 90° 3
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰
′ sin 90° cos 90° 1
′ 0 −1 3
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰
′ 1 0 1
′ 0 + (−1)
ቆ ቇ = ൬ ൰
′ 3 + 0
′ −1
ቆ ቇ = ቀ ቁ
′ 3

Jadi, bayangan titik setelah dirotasi oleh ሾ (0,0),90°ሿ adalah ′(−1, 3).

2. Garis : 3 − 4 + 12 = 0 dirotasikan sebesar 180° terhadap titik pusat (0, 0). Persamaan
garis hasil rotasi adalah …

Alternatif penyelesaian:

Misalkan titik ( , ) memenuhi persamaan garis : 3 − 4 + 12 = 0

( ,180°)
′
(−2,3) ሱۛۛۛۛۛሮ ( , )
′
′
′
′
′ cos − sin Substitusi = − dan = − ke persamaan
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ awal
′ sin cos
′ cos 180° − sin 180° 3 − 4 + 12 = 0
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰
′ sin 180° cos 180° 3(− ) − 4(− ) + 12 = 0
′
′
′ −1 0
ቆ ቇ = ቀ ቁ ൬ ൰ −3 + 4 + 12 = 0
′
′
′ 0 −1
′ − 3 − 4 − 12 = 0
′
′
ቆ ቇ = ൬ ൰
′ −
3 − 4 − 12 = 0
Diperoleh:
′
= − ⟶ = − Jadi, persamaan garis setelah didilatasi adalah
′
′
= − ⟶ = − : 3 − 4 − 12 = 0
′
′