Page 20 - E-Modul Persamaan Kuadrat_Kelas IX

E-MODUL MATEMATIKA

Perhatikan sifat berikut!

Melengkapkan kuadrat sempurna: Menghilangkan pangkat kuadrat

2
 ( + 2) = + 4 + 4  ( + ) = + + 2
2
2
1
2
2 4
2
2
 ( + ) = + 2 + 2 2
2
1
 √ ( + ) = ±√ + +
2
2 4
1 2 2
2
 ( + ) = + + 2

4
2
1
2
 + = ±√ + +
2 4

2) Menggunakan rumus kuadratik

Rumus kuadratik atau abc adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar
pada persamaan kuadrat. Rumus abc pada dasarnya diperoleh dari cara melengkapkan
kuadrat sempurna. Perhatikan langkah-langkah penurunan rumus berikut!
Mari kita analisis bersama!
Bukti Penjelasan

2
+ + = 0 , ≠ 0 Pembuktian kita mulai dari bentuk umum
persamaan kuadrat

2
+ + 0 Agar dapat dirubah menjadi bentuk kuadrat
=
yang sederhana maka, semua suku-sukunya

2
+ + = 0 dibagi dengan .

… … Mengurangkan kedua ruas dengan −
2
+ + − = 0 −
… …

2
+ = −

1
… 2 … 2 Tambahkan kedua ruas dengan kuadrat
2
+ + ( ) = − + ( ) 2
… …

dari

2 … 2 Sederhanakan ruas kanan

2
+ + ( ) = − +
2 … 2

… 2 2 Membentuk kuadrat sempurna dari suku-
(… + ) = − +
… 4 2 suku pada ruas kiri

14
E-Modul Persamaan dan Fungsi Kuadrat Kelas IX