Page 29 - Kalkulus Lanjut

Penyelesaian:

f  f  f 
r   z  cos − sin  0
( f , g, h) = g  g  g  = sin  r cos 0 = r cos  − ( r − sin  )
2
2
( r, , z) r  h   h  z  0 0 1
h 
r   z 
2
2
= r(cos  − sin  ) = r

2.7.2 Turunan Menggunakan Jacobian
Jacobian seringkali terbukti berguna untuk mendapatkan turunan parsial dari fungsi-

fungsi implisit. Sebagai contoh jika diketahui persamaan-persamaan simultan

f (x , y ,u , v ) = 0dan (x , y ,u ,v ) = 0.
g
Secara umum diasumsikan u dan v sebagai fungsi dari x dan y. Dalam hal ini, diperoleh

(  , f ) g (  , f ) g (  , f ) g (  , f ) g
u  = −  (x , ) v , u  = − (  , y ) v , v  = −  (u , ) x , v  = −  (u , ) y
x  (  , f ) g y  (  , f ) g x  (  , f ) g y  (  , f ) g
 (u , ) v  (u , ) v  (u , ) v  (u , ) v

Jika f (u ,v , w , x , y ) = 0 , ( v , w , x , y ) = 0 dan (u ,v , w , x , y ) = 0
, u
g
h
Dengan mengasumsikan u,v,w sebagai fungsi-fungsi dari x dan y. Sehingga
(  , f , g ) h (  , f , g ) h

u  = −  (x , , v ) w , v  = −  (u , , v ) y
x  (  , f , g ) h y  (  , f , g ) h
 (u , , v ) w  (u , , v ) w

xu 2 + y − v = 0
1. Jika
4 =
2uy − xv 2 + x 0

 u v 
Tentukan dan
 x x 

Penyelesaian:

Misalkan:

2
f ( x, y, u, v) = xu + y − v

g( x, y, u, v 2 uy − xv + 4 x
2
)

25