Page 26 - Kalkulus Lanjut

g (z ) = f x x , ( y )a + f y x , ( y )b ) 2 (

• Dengan memasukkan z = 0 didapat x = x dan y = y sehingga bila dimasukkan
0
0
kedalam persamaan (2), didapatkan:
g ) 0 ( = f x (x 0 , y 0 )a + f y (x 0 , y 0 )b ) 3 (

• Dari persamaan (1) sama dengan persamaan (3), sehingga:

D u f ( x , y )= g 0 ( = f x x ( 0 y , 0 a ) + f y x ( 0 y , 0 b )
)
0
0
• Bila x 0 , y disubstitusikan dengan x dan y (sebagai variabel) didaptkan rumus sebagai
0
berikut:

D f ( x, y)= f ( x , y a ) + f ( x , y b )
u x 0 0 y 0 0

Rumusan diatas lebih praktis dan sederhana dari definisi limit turunan berarah.
Rumusan yang sama dapat diperluas untuk fungsi lebih dari dua variabel. Misalkan untuk fungsi

f (x , , y ) z , turuna berarah dari (x , , y ) z dalam arah unit vektor u = a, b, c adalah:
f

D u f ( x, y, z) = f ( x, y, z) a + f ( x, y, z) b + f ( x, y, z) c
z
y
x

1. Tentukan turunan berarah untuk soal berikut ini!

a. D u ) 0 , 2 ( f dimana f ( x, y = ) e x xy + y dan u adalah unit vektor dengan arah
2

 =
3

) , , ( y
b. D f x z dimana f ( x, y, z = ) x 2 z + y 3 z − xyz dengan arah = − 3 , 0 , 1
2
v
u
Penyelesaian :

a. Untuk unit vektor

u = cos , sin
2 2
= cos( ), sin( )
3 3

= − 1 , 3
2 2

22