Page 5 - E-book Induksi Matematika

INDUKSI MATEMATIKA

CONTOH SOAL 2 :

CONTOH SOAL 3 :
Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa 5 – 1 habis dibagi
n
4 untuk setiap n bilangan bulat ( n = 1, 2, ..... ) !

Pembahasan :
Akan ditunjukkan bahwa P(n) memenuhi kedua prinsip induksi matematika.
1. Langkah awal
Untuk n=1 maka
1
P(1) ↔ 5 - 1 = 4. Hasilnya adalah 4 maka P(1) benar karena 4 habis
dibagi 4.
2. Langkah induksi
 Karena P (1) benar, maka P(2) ↔5 - 1 = 24 ↔ 24 habis dibagi
2
4 (juga benar). Demikian seterusnya hingga dapat disimpulkan

bahwa untuk n = k
k
P(k) = 5 – 1 habis dibagi 4 adalah benar.
 Selanjutnya, akan dibuktikan untuk n = k+1 juga benar.
P (k+1) = 5 k+1 - 1 = 5.5 - 1
k
k
= (1+4).5 -1

k
k
= 5 + 4.5 -1
k
k
= (5 – 1) + 4.5
k
k
Berdasarkan asumsi, 5 – 1 habis dibagi 4. Sedangkan 4.5 juga habis
dibagi 4 karena merupakan kelipatan 4. Karena langkah awal dan
n
lakah induksi terbukti benar maka dapat disimpulkan bahwa 5 – 1
habis dibagi 4 untuk setiap n bilangan bulat.

Matematika Kelas XI/3