Page 68 - FORMULARIO ALGEBRA

Nuestra Prioridad
DIRECCION REGIONAL DE EDUCACION La Educación Formulario de ÁLGEBRA
CUSCO
a
se plantea: b = x Cologaritmo (Colog)
Segundo caso: Log x = Log y
b
se cumple: x > 0 ∧ y > 0 ∧ b > b b ; 0 = / 1 Teniendo en cuenta que:
se plantea: x = y N > 0 ∧ b > 0, b = / 1
x
Tercer caso: b = a Se define el cologaritmo del número "N" en la base
se cumple: a > 0 ∧ b > 0 "b", de la manera siguiente:
x
se plantea: Log b b = Log b a
1
 
. x Log b = Log a Colog N =− Log N = Log  
b b b b b  N 
∴ x = Log a
b
Inecuaciones exponentes Co log 25 = − Log 25
* 125 125
Analizaremos cada uno de los casos existentes, = − Log 5 ( 2 )
veamos: 5 ( 3 )
Primer caso: Siendo, 0 < b < 1. = − 2
3
y
x
b < b ⇒ x > y
x
y
b > b ⇒ x < y Antilogaritmo (Antilog)
También llamado exponencial, considerando que:
Segundo caso: Siendo, b > 1. N ε R ∧ b > 0 b= / 1, se define el logaritmo del nú-
x
y
b < b ⇒ x < y mero "N" en la base "b", de la manera siguiente:
y
x
b > b ⇒ x > y
Antilog b N = exp b N = b N
Inecuaciones logarítmicas
4
Analizaremos cada uno de los casos existentes, * Anti log 2 4 = 2 = 16
veamos: * exp (− ) 2 = 3 − 2 = 1
3
9
Primer caso: Relación entre Operadores:
Siendo, 0 < b < 1 ∧ x > 0 ∧ y > 0 Teniendo en cuenta que {x; b} ⊂ R + / b = / 1 ;
Álgebra Segundo caso: x < y se cumple: b b ( Log log ) x = ) x = x − 1
x >
y ⇒
y
Log
Log
x <
b
b
y ⇒
x >
Log
Log
b
b
log
1. Anti
x
b
log
o
C (
2. Anti
b
) x =
log
(
3. Log
x
Anti
x >
0 ∧
Siendo, b >
Log x < Log 1 ∧ y ⇒ x < y y > 0 4. Log b b ( Anti log b b ) x = x
b b
Log x > Log y ⇒ x > y
b b
Rumbo a la excelencia ... 68 Gobierno Regional Cusco