Page 6 - E-BOOK ATURAN RANTAI TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Panjang lintasan bola dinyatakan dalam fungsi
2
0 2

= . Fungsi tersebut tidak memungkinkan untuk menghitung ′
10
menggunakan aturan dasar turunan fungsi trigonometri.
Amati bahwa berupa fungsi komposisi.
2
Jika = ( ) = 0 sin dan = ( ) = 2 , maka kita dapat menuliskan
10
= ( ( )), yakni = ∘ . Kita mengetahui bagaimana menentukan turunan
fungsi dan , sehingga akan bermanfaat sebagai aturan yang memberitahu kita
bagaimana menurunkan = ∘ dalam bentuk turunan dari dan .
Berdasarkan uraian di atas, turunan fungsi komposisi adalah hasil kali turunan
dan . Fakta ini merupakan salah satu dari aturan turunan yang terpenting dan
disebut Aturan Rantai.

Aturan rantai merupakan aturan yang digunakan untuk menyelesaikan turunan
fungsi komposisi. Aturan ini membantu menyelesaikan turunan fungsi yang terdiri
dari komposisi dua fungsi atau lebih. Pada materi pertama ini, akan dipelajari tentang
aturan rantai fungsi trigonometri dari dua fungsi dasar.
Aturan Rantai Dua Fungsi Dasar

Jika dan keduanya fungsi yang dapat diturunkan dan = ∘
adalah fungsi komposisi yang didefinisikan oleh = ( ∘ )( ) =
( ( )). Jika kedua fungsi tersebut memiliki turunan, maka untuk
menghitung turunan terhadap dapat digunakan aturan:
′ = ( ∘ )′( ) = ( ( )) ′( )
′

Dalam notasi Leibniz, jika = ( ) dan = ( ) keduanya
fungsi yang dapat diturunkan, maka

= ∙