Page 8 - MODUL MAT 9

2. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan ke dalam bentuk dengan a, b

merupakan anggota bilangan bulat, dan b ≠ 0. Contoh: √7, √5, √5. Bentuk bilangan seperti √7, √5, √5
disebut bentuk akar.

Sifat-sifat bentuk akar seperti berikut:

Sifat 1: √ = √ × √ dengan a dan b merupakan bilangan real positif.

Contoh: √27 = √3 × √7

√
Sifat 2: √ = dengan a ≥ 0 dan b > 0.
√
2
√2
1
Contoh: √ = = √2 =
6 √6 √3 √2 √3
Operasi aljabar pada bentuk akar mempunyai sifat-sifat seperti berikut.
1. a√ + b√ = (a+b )√ dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.

2. a√ − b√ = (a− b)√ dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.

3. a√ ×b√ = a×b√ dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.

4. √ = √ dengan a, b, c, d bilangan real dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0.
√
5. merasionalkan bentuk akar

√
Bentuk dirasionalkan menjadi: = × = √
√ √ √ √
Bentuk dirasionalkan menjadi: × √ −√ = (√ −√ )
√ +√ √ +√ √ −√ −

Catatan:

Bila penyebutnya adalah bentuk √ − √ maka dikalikan dengan bentuk sekawannya adalah
√ + √

Contoh Soal
Contoh 2
Contoh 1
2
4
Bentuk sederhana dari bentuk pangkat 8 ÷4
2
3
Bentuk sederhana dari 4 × 4 adalah ...
adalah ...
5
2
3
Jawab: 4 × 4 = 4 2+3 = 4 =
2
2 4
2
4
2
8
2
Jawab: 4 ÷2 = (2 ) ÷ 2 = 2 2x4 ÷2 = 2 −2
6
= 2 8-2 = 2