Page 21 - 5.3. TRANSLASI, REFLEKSI, ROTASI, DILATASI

5. Tentukan bayangan garis y = x + 8 dirotasikan dengan pusat titik T(0, 0)
sejauh 90 .
0
Pembahasan:

Cara I
 Ambil sembarang titik yang terletak x1 = -8, y1 = 0, x2 = -9, y2 = 1
pada garis y = x + 8, misalnya (0, 8) y − y 1 = x − x 1
dan (1, 9). y − y 1 x − x 1
2
2
o
R( ,90 ) − 0 − (−8)
(0, 8) → (-8, 0) 1 − 0 = −9 − (−8)
o
⎯
(1, 9) ⎯ R(0,90 ⎯ ) = + 8
⎯
⎯→ (-9, 1)
1 −9 + 8
 Buatlah persamaan garis yang melalui + 8
titik (-8, 0) dan (-9, 1). =
1 −1
-y = x + 8
Y = -x – 8.
Cara II
Y = x + 8
o
o
⎯
⎯
⎯
(x, y) ⎯ R(0,90 ⎯ ) R(0,90 ⎯ )
⎯→ (-y, x) dan (x, y) ⎯
⎯
⎯→ (x’, y’),
Sehingga:
-y = x’ atau y =-x’
x = y’
substitusikan x dan y pada garis y = x + 8
-x’ = y’ + 8
-x = y + 8
Y = -x – 8
Jadi bayangan garis y = x + 8 dirotasikan dengan pusat titik T(0, 0)
0
sejauh 90 adalah y = -x – 8.

6. Garis 2x + 5y + 4= 0 merupakan bayangan dari garis ax + 5y = c setelah
dilakukan rotasi [O(0, 0), 180 ). Hitunglah (a + c)!
0
Pembahasan:

o
⎯→ 2x + 5y + 4 = 0
⎯
⎯
⎯
ax + 5y = c ⎯ R(0,180 ⎯ )
o
−180
R(0,
⎯⎯ 2x + 5y + 4 = 0
ax + 5y = c  ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ )
ambil sembarang titik (x, y) pada garis 2x + 5x + 4 = 0 dengan pusat O
rotasi (0, 180 ), ingat 180 = -180
0
0
0
o
⎯
(x, y) ⎯ R(0,180 ⎯ )
⎯
⎯→ maka (-x, -y), sehingga x’ = -x atau x = -x’ dan y’ = -y
⎯
atau y = -y’, kemudian substitusikan:
2x + 5y + 4 =0
2(-x’) + 5(-y’) + 4 = 0
-2x’ – 5y’ + 4 = 0
2x + 5y = 4  ax + 5y = c, sehingga a = 2 dan c = 4
21 |Rotasi – Transformasi | 2.20|Pr45