Page 18 - E-Modul PHYTAGORAS

[PHYTAGORAS ] SUHARMITA

 Teorema II (Inverse teorema)

Jika panjang a, b, c dari tiga sisi segitiga memiliki hubungan a + b = c
2
2
2
,maka segitiga itu pasti segitiga siku-siku dengan dua kaki a, b, dan sisi
miring c.

Pembuktian dari Sekolah Pythagoras

Sifat pada segitiga siku-siku ini sebenarnya telah dikenal berabad-abad

sebelum masa Pythagoras, seperti di Mesopotamia, juga Cina. Tetapi catatan
tertulis pertama yang memberi bukti berasal dari Pythagoras. Bukti dari

sekolah Pythagoras tersebut tersaji pada gambar di bawah.
Perhatikan bahwa:

Luas daerah hitam pada gambar (1) adalah a + b
2
2

2
Luas daerah hitam pada gambar (2) adalah c

2
2
2
Dengan demikian a + b = c

Pembuktian lain menggunakan diagram Pythagoras

Bukti berikut ini lebih sederhana tetapi menggunakan sedikit

manipulasi aljabar. Keempat segitiga siku-siku yang kongruen disusun

membentuk gambar di bawah ini.

Dengan menghitung luas bangun bujur sangkar yang terjadi melalui

dua cara akan diperoleh:

2
(a + b) = c + 4. ½ ab
2
2
a + 2ab + b = c + 2 ab
2

2
2
2
a + b = c

KELAS VIII SMP Page 18