Page 172 - основы милогии 1999

--------------------------------■*»«■» М.И. 1999 гол. С

G2I(x)=1-x
G22(x)=1-3x+3x2-x3
G2J(x)= 1 -3x+5x2-5x3+3x4-x5
G2 4(x)=1 -3x+5x2-7x3+7x4-5x5+3x6-x7

G3l(x)=l-x
G3 2(x)= 1 -4x+4x2-x3
G„(x)= 1 -4x+9x2-9x3+4x4-x5
G3 4(x)= 1 -4x+9x2-16x3+16x4-9x5+4x6-x7

Таким образом, мы получили некоторый конечный набор многочленов,
.теризующий структуру Периодической системы химических элементов.
Вообще говоря, выражения (1.3-6)-(1.3-7) не являются единственным путем
ирования Периодической системы, существуют еще другие наборы производящих
1ИЙ

G|1(x)(l-x)=l-2x+x2
G, 2(xj( 1 -х2+х3)= 1 -3х+5х2-5х3+3х4-х5
G, 3(х)( 1 -х2+х3-х4)= 1-Зх+5х2-7х3+7х4-5х5+Зх6-х7
Однако все эти варианты укладываются в рамки общей схемы.
отрим, например, еще один вариант для производящих функций Периодической системы
ад=(зх - sx+s2$ - s$)(i - х)

(1.3-8)
^=х°,

Л, = 1-х, = 1-х"’

52 = 1-х+х2, = 1—х 1 +х2
= 1-х+х2-х3 £ = 1—х_| +х~2 -х~3
Распишем последнее выражение подробней
ад’=(1)х°

ад’ =-(1)х-*+(2)х0-(1)х1
S2S'2 = (1)х_2 - (2)х-‘ + (3)х° - (2)х* + (1)х2
5353 = -(1)х~3 + (2)х“2 - (3)х~‘ + (4)х° - (З)х' + (2)х2 - (1)х3

Умножая полученные выражения на многочлен (1-х) получим
05*(1-х) = (1)х°-(1)х1,

Х(1 - х) = -(о)х’1 + (2)х° - (2)х‘ + (“)х2,
,52"(1 - х) = (i)x’2 - (2)х-1 + (3)х° - (2)х’ + (’)х2 + (?)х3,
^‘(1 - х) = -фх’3 + (2)х~2 - (2)х“‘ + фх° - фх1 + (2)х2 - фх3 + фх4,
ie (”) " число сочетаний из m элементов п.