Page 34 - основы милогии 1999

Беляев М.И. ' Основы милогии". 1999 год. ©
электронами с одной ориентацией спинов, а потом достраивается электронами с
[воположной ориентацией спинов.
В математике вся система доказательств базируется на двойственных методах, теоремах
твенности и т.д. Вообще говоря, смысл любого математического тождества А+В =0
тся к проявлению двойственности А= - В, где левая часть уравнения содержит переменную
зм знаком, а правая часть - с противоположным. Давайте задумаемся о некоторых самых
ых математических понятиях, которые настолько тривиальны, что не вызывают у нас
ютно никаких эмоций. Они воспринимаются как сами собой разумеющиеся. Существует
> замечательных книг известных математиков, популяризаторов математики [8],[39],[64],.
>ые открывают глаза на самые элементарные вещи.
Так, в повседневной жизни мы представляем себе площадь всегда положительной
[иной. Но, например, в операциях отражения, при повороте плоскости, например, куска
>на определенной формы, ее площадь не меняется, хотя вычисление показывает нам, что
адь умножается на —1.
Далее, из курса дифференциального и интегрального исчислений хорошо известно,
:ри нахождении площади интегрированием результат может быть отрицательным. Или
вестной формуле школьной математики площадь треугольника равна
yls(s-a)(s-b)(s-c)
извлечении квадратного корня всегда возникает вопрос о знаке. Следовательно, если
матривать вопрос чисто алгебраически, треугольник имеет две площади: одну
жительную и другую отрицательную. В повседневной жизни площадь - это просто
(ина, без учета знака. Но сама идея умножения площадей или объемов на -1 оказывается
да чрезвычайно удобной.
Можно то же самое сказать и относительно связи между определителями и площадями,
определитель матричной операции указывает на две вещи: величина определителя
>1вает на отношение, в котором меняются площади в результате операции, а знак говорит
и, имеет ли место изменение ориентации, в результате такой операции мы получим
гльное изображение мира. А это и есть проявление двойственности.
Но еще более замечательное свойство в математике кроется в мнимой единице -
ратному корню из -1, обозначаемой символом I. Математика не может определить природу
ления этого замечательного числа, хотя и придает ему четкий геометрический смысл,
зко наиболее полно вся окружающая нас действительность описывается только с
льзованием мнимой единицы, в рамках теории комплексных чисел. Следовательно, и в
юде мнимая единица должна иметь не только геометрический смысл.
За всеми этими примерами скрывается одна единственная закономерность, которую
:сдневно, ежечасно, ежеминутно использует математика. Это закономерность
1сгвенности. Действительно, если операции сложения и вычитания назвать отношениями
гивоположности, то мнимые числа будут характеризовать отношения
шендикулярности”. В совокупности мы будем иметь всего четыре компоненты:
>жительные числа, отрицательные числа, положительные мнимые числа, отрицательные
иые числа. Из этих компонент можно построить всю нашу Вселенную, во всей красоте
оттенков ее измерений.
Кибернетика, наука о прямых и обратных связях в иерархических системах, служит
лером двойственности функциональных связей в иерархических системах любой природы,
примеры и факты двойственности можно приводить до бесконечности.
Из двойственности систем вытекает и такое фундаментальное понятие кик рняновесное
ояние системы, которое достигается в рамках единства и борьбы прогивопо |о*иостей.
изначальная двойственность систем проявляется на всех этапах их ри imiuni II' обходимо