Page 39 - основы милогии 1999

Беляев М И. “ Основы милогии". 1999 год. О 22-
Тогда поведение руководителя более высокого уровня иерархии, принимающего
решение о том, как нужно менять скорость производства, описывается уравнением:
<fy=Z
Поведение руководителя третьего уровня иерархии, управляющего поведением
руководителя второго ранга, и т.д., вплоть до руководителя самого старшего уровня иерархии,
который реализует обратную связь. Его желания уже обосновываются интересами дела, а не
желаниями выполнять директивные установки вышестоящих начальников. Пусть, например,
он желает достичь уровня X величины х. Тогда его влияние на руководителя предыдущего
уровня иерархии будет положительным, если уровень X не достигнут, и отрицательным - в
противном случае. В этом случае простейшая 3-х уровневая модель будет иметь вид:
дх = у
■ ду = Z
dz = -к(х - X), к >0

Переписывая эту систему в виде линейного дифференциального уравнения порядка
п, получим:
х(л) = -к(х-Х)

Эти уравнения легко решаются в явном виде. Устойчивость желаемого стационарного
состояния (х=Х, y=z=...=0) определяется тем, отрицательны ли вещественные части корней
характеристического уравнения
Л(й) = -к
Все эти корни- комплексные числа, образующие на плоскости комплексного
переменного Л вершины правильного n-угольника. При п =1 корень Л = — к лежит в
устойчивой полуплоскости, а при п =2 корни Л] 2 = лежат на границе
устойчивости. Если же п>3, то некоторые вершины обязательно будут лежать в
неустойчивой (правой) полуплоскости.
Этот пример, иллюстрирующий многоуровневое управление, свидетельствует о том,
что даже в этом простейшем случае при п >2 управление является не устойчивым. Поэтому на
любую многоуровневую систему будет накладываться ограничение на число уровней
управления этой системой.
Закономерность ограниченности и замкнутости проявляется и на функциональном
уровне. Так известно, что взаимодействие систем с внешней средой осуществляется
избирательно. Так свойства избирательности можно обнаружить в атомах (валентность), в
мембранах живых организмов, пропускающих в живые клетки только нужные им компоненты
и т.д. Система реагирует не на все изменения любого из ее конечного набора параметров, а
только на некоторые “избранные” и то только в том случае, если изменение параметра достигло
некоторого порогового значения. Именно эти параметры будут системными. Все другие
параметры оказываются “замкнутыми” внутри системы. Они имеют значение только внутри
системы. Система сама регулирует их значения в нужных диапазонах. Эти параметры как бы
имеют “сувернитет” от внешних воздействий. Наибольшая целостность у оболочек системы
будет в том случае, если все основные функции ее будут “замкнутыми”, когда все текущие
задачи подсистема от исполнения и до контроля осуществляет самостоятельно. Эти функции
как бы “экранированы” от вмешательства со стороны старшего уровня иерархии системы.
Если же контроль за исполнением всех функций системы (подсистемы) и “мелочную” опеку
по контролю исполнения будет сохраняться за всеми старшими уровнями иерархии системы,
если этот контроль многократно дублируется, то функционирование такой системы приводит
в конечном счете к разрушению целостности системы.