Page 18 - สถิติ-1

15
ในที่นี้ จะพิจำรณำเฉพำะ ควำมแปรปรวน และส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน เพรำะใช้กันมำกที่สุด

โดยทั่วไปแล้ว เรำใช้

- ค่ำเฉลี่ยกับควำมแปรปรวน

หรือ- ค่ำเฉลี่ยกับส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำน

ก็เป็นกำรเพียงพอแล้วส ำหรับอธิบำยข้อมูล หรือเป็นตัวแทนของข้อมูล

ก. ควำมแปรวนของประชำกร (Population Variance)

ส ำหรับประชำกรที่มีขนำด N และ X , X , . . ., X เป็นค่ำที่สังเกตได้จำกหน่วยตัวอย่ำง
2
1
N
ที่ 1, 2, . . ., N ตำมล ำดับ ควำมแปรปรวนของประชำกร เขียนแทนด้วย 2
n 2
x
i
ได้แก่ 2 i 1
N
โดยที่ = ค่ำควำมแปรวนของประชำกร
2
X เป็นจุดกึ่งกลำงของช่วงคะแนนที่ i
i
= ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต

N เป็นจ ำนวนสมำชิกในประชำกร

รำกที่สองของควำมแปรปรวนของประชำกร เรียกว่ำ ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของประชำกร
(Population Standard Deviation) เขียนแทนด้วย 2

ข. ควำมแปรปรวนของตัวอย่ำง (Sample Variance)

ส ำหรับตัวอย่ำงที่มีขนำด n และ X , X , . . ., X เป็นค่ำที่สังเกตได้จำกหน่วยตัวอย่ำงที่
1
n
2
1, 2, . . ., n ตำมล ำดับ ควำมแปรปรวนของตัวอย่ำง เขียนแทนด้วย S 2

n 2
ได้แก่ x i x
s 2 i 1
N 1
2
s
โดยที่ = ค่ำควำมแปรวนของตัวอย่ำง
X เป็นจุดกึ่งกลำงของช่วงคะแนนที่ i
i
x = ค่ำเฉลี่ยเลขคณิต

N เป็นจ ำนวนสมำชิกในประชำกร

รำกที่สองของควำมแปรปรวนของตัวอย่ำง เรียกว่ำ ส่วนเบี่ยงเบนมำตรฐำนของตัวอย่ำง
(Sample Standard Deviation) เขียนแทนด้วย S