Page 3 - matematika projek gracia (1)

1.2 Integrasi Parsial

Integrasi parsial adalah teknik yang digunakan untuk menyederhanakan integral dalam

bentuk tertentu. Teknik ini sangat berguna ketika fungsi f(x) dapat didiferensiasikan

berkali-kali dan fungsi g(x) dapat diintegrasikan berkali-kali tanpa masalah. Misalnya,

integral seperti x cos dx dan termasuk jenis yang dapat disederhanakan
2
menggunakan integrasi parsial karena f(x) = x atau f(x) = dapat didiferensiasikan
sampai mencapai nol, sementara g(x) = cos x atau g(x) = mudah diintegrasikan

berkali-kali.

Integrasi parsial juga bermanfaat untuk integral seperti ln x dx dan cos x dx . Dalam
kasus pertama, f(x) = ln x mudah didiferensiasikan dan g(x) = 1 mudah diintegrasikan
terhadap x. Pada kasus kedua, setiap komponen dari integran muncul kembali setelah

didiferensiasikan atau diintegrasikan berkali-kali.

A. Aturan hasil kali pada bentuk intergral

′
∫ ( ) ( ) = ( ) ( ) − ∫ ( ) ( )
′

Misalkan u = f (x) dan v= g(x), maka du = f’(x) dx dan dy = g’(x) dx. Dengan

menggunakan Aturan subtitusi, rumus untuk integrasi parsial ;

∫ = − ∫

Contoh :

Carilah ∫ ln

Penyelesaian: Karena ∫ ln dapat ditulis sebagai ∫ ln . 1 , kita menggunakan

1
rumus ∫ = − ∫ dengan = ln , = , = = .

Kemudian, dari Persamaan (2) diperoleh ;

1
∫ ln = ln − ∫ − = ln − ∫ = ln − +