Page 76 - Calculas I

2
2
ในกรณีนี้จะให้ x เป็นฟังก์ชันของ y ซึ่งจะได้ x = 2y − 4 และ x = y หาช่วงปริพันธ์ โดยให้
2
2
2
2y − 4 = y ดังนั้น y = 4 เพราะฉะนั้นเส้นโค้งตัดกันที่ y = ±2 จะได้
2 2 2
A = ∫ [y − (2y − 4)] dy
−2
2 2
= ∫ (4 − y ) dy
−2
2 1 3 2
= 4y | − y |
−2 3 −2

1
= 4(4) − (16)
3
32
=
3

3
8.จงหาพื้นของอาณาบริเวณที่ปิดล้อมด้วยเส้นโค้ง y − x = 6, y − x = 0 และ 2y + x = 0

วาดรูปได้ดังนี้

ให้ A เป็นพื้นที่ที่ต้องการหา ฉะนั้น

0 x 2
3
A = ∫ [(6 + x) − (− )] dx + ∫ [(6 + x) − x ] dx
−4 2 0
0
2
3
= ∫ (6 + 3x ) dx + ∫ (6 + x − x ) dx
−4 2 0
0 3 2 0 2 1 2 2 1 4 2
= 6x | − x | + 6x | + x | − x |
−4 4 −4 0 2 0 4 0
76