Page 13 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

Untuk mendefinisikan perkalian titik dari vektor A dan B (A ∙B), digambarkan segitiga
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
berwarna biru dan ungu merupakan proyeksi vektor B pada A. Sedangkan segitiga
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
berwarna hijau dan orange merupakan proyeksi vektor A pada B yang membentuk sudut
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
teta. Selanjutnya proyeksi dari vektor B terhadap arah vektor A. Proyeksi ini adalah
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
komponen dari vektor B yang sejajar dengan vektor A, Sehingga apabila A ∙ B
⃗⃗⃗
merupakan |A | dikali proyeksi B pada A, maka :
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (2.5)
A ∙ B = |A | |B | cos θ
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗
Apabila B ∙ A merupakan |B | dikali proyeksi A pada B, maka :
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ (2.6)
B ∙ A = |B ||A | cos θ
Perkalian vektor antara dua buah titik menghasilkan skalar. Sehingga perkalian titik

dinamakan perkalian skalar product. Perkalian titik dilambangkan dengan tanda titik.

(Gambar 2.5 Perkalian titik pada vektor satuan)

̂
Terdapat tiga vektor yang saling tegak lurus yaitu vektor satuan i, j dan k. Sehinggga
̂
̂
nilai θ memiliki besar 90°, dimana ketika vektor memiliki nilai sama denga 1. Perkalian
titik yang menggunakan vektor satuan menghasilkan aturan sebagai berikut.

̂ ̂
berhimpit maka, i ∙ i = ĵ ∙ ĵ = k ∙ k = 1∙1 cos 0° = 1
̂
̂
̂
Tegak lurus maka, i ∙ ĵ = i ∙ ĵ = i ∙ k =1∙1 cos 90° = 0
̂
̂
̂