Page 15 - DRAFT E-MODUL ANALISIS VEKTOR

P. 15

9
8

Sehingga persamaan yang didapatkan dari perkalian silang seperti pada persamaan (2.9).

|A × B | = |A | |B | sin θ
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
⃗⃗⃗
Untuk menentukan resultan vektor dan persamaan vektor, dapat digunakan sifat perkalian
silang sesama satuan seperti pada gambar (2.7)

(Gambar 2.7 Siklus perkalian silang vektor satuan)

Dengan melalukan perkalian silang antara 2 vektor, maka dapat didapatkan. Dengan

melalukan perkalian silang antara 2 vektor, maka dapat didapatkan.
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ X ̂ y ̂ Z ̂ X ̂ y ̂ Z ̂
A × B = (A i + A j + A k ) × (B i + B j + B k )

̂
A B (i × i) + A B (i × ĵ) + A B (i × k) + A B (j × i) +
̂
̂
̂
̂
̂
̂
Y X
X X
X Z
X Y
̂
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ A B (ĵ × ĵ) + A B (ĵ × k) + A B (k × i) + ]
̂
A × B = [
̂
Y Z
Z X
Y Y
̂
̂
̂
A B (k × ĵ) + A B (k × k)
Z Y
Z Z
̂
̂
A B (0) + A B (k ) + A B (−ĵ) + A B (−k) + A B (0) +
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ X X X Y X Z Y X Y Y ]
A × B = [
A B (i) + A B (ĵ) + A B (−i) + A B (0)
̂
̂
Z Z
Z Y
Y Z
Z X
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ X Y ̂ X Z Y X ̂ Y Z ̂ Z X ̂ Z Y ̂
A × B=[A B (k ) + A B (−ĵ) + A B (−k) + A B (i) + A B (j) + A B (−i) ]
A × B = (AyBz − AzBy) i + (AzBx – AxBz ) ĵ + (Ax By − AyBx )
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ̂ ̂
Adapun cara yang lebih mudah dengan menggunakan bentuk dari determinan, yaitu :
̂
i ̂ ĵ k A A A A A A
̂
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ X A y A | = | B y B z | î - | B X B y | ĵ+ | B x B y | k
A × B = |A
z
B X B y B z y z X y x y
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ̂ ̂ (2.8)
A × B = (AyBz − AzBy) i + (AzBx – AxBz ) ĵ + (Ax By − AyBx ) k

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20