Page 34 - ANALISIS VEKTOR

29

2.2.6 Teorema Stokes

Teorema Green menghubungkan integral lipat dua pada daerah bidang D ke integral garis

sekeliling kurva perbatasan bidangnya, sedangkan Teorema Stokes menghubungkan
integral permukaan pada permukaan S ke integral garis sekeliling kurva perbatasan S.

⃗⃗
⃗⃗
̂
Misalkan Q = V dan P = V sedangkan suatu vektor V dinyatakan dengan V = V i +
x
y
x
V ĵ. Kemudian dapat dinyatakan
y
∂Q ∂P ∂V y ∂V x (2.28)
⃗⃗
̂
− = − = (∇ × V) ∙ k
∂x ∂y ∂x ∂y
Dengan menggunakan notasi-notasi dalam gambar 2.13.

Gambar 2.13 Suatu permukaan σ yang tepinya dinyatakan oleh kurva tertutup C.

maka diperoleh,

⃗⃗
P dx+ Q dy = (V i + V ĵ) ∙ (d i + d ĵ) = V ∙ dr (2.29)
̂

̂
x
y
y
x
Dengan mensubtitusi persamaan (2.27) dan persamaan (2.28) ke persamaan (2.29) akan
diperoleh sebagai berikut.
⃗⃗
̂
⃗⃗
∬ (∇ × V) ∙ kdx dy = ∮ V ∙ dr (2.30)
A c
Persamaan tersebut dinamakan Teorema Stookes dalam dua dimensi. Bentuk Teorema
Stookes dalam kasus tiga dimensi sebagai berikut.
(2.31)
⃗⃗
⃗⃗
∮ V ∙ dr = ∬ (∇ × V) ∙ ndσ
c σ

.
Penerapan Fisika : Teorema Stokes

Listrik dan magnet merupakan salah satu penerapan dari teorema stokes. Adapun
gambar kawat arus, sebagai berikut.