Page 32 - ANALISIS VEKTOR

27

2.2.5 Teorema Green

2.1.3.6 Teorema Green

Teorema Green memberikan hubungan selang sebuah integral garis pada kurva

tertutup sederhana C dan integral ganda pada daerah di bagian A yang dibatasi oleh C.

Gambar 2.12 Teorema Green

Untuk fungsi I variable dengan dituliskan dalam bentuk integral dan diferensial berlaku :

b d
∫ f(x)dx = f(b) − f(a) (2.24)
a dx
Penjelasan pada gambar 2.12 dimana :

∮ P (x,y) dx = ∫ P dx + ∫ P dx + ∫ P dx + ∫ P dx
c1 c2 c3 c4
b
a
∮ P (x,y) dx = ∫ P dx + 0 + ∫ P dx + 0
a b
a
b
∮ P (x,y) dx = ∫ P dx + ∫ P dx
a b
b a
∮ P (x,y) dx = ∫ P (x, c) dx + ∫ P (x, d) dx
a b
b
b
∮ P (x,y) dx =∫ P (x, c) dx − ∫ P (x, d) dx
a a
b
∮ P (x,y) dx =∫ [P (x, c) − P (x, d)] dx
a
b
∮ P (x,y) dx = − ∫ [P (x, d) − P (x, c)] dx
a
b d ∂P(x,y)
∮ P (x,y) dx = − ∫ [∫ dy] dx
a c ∂x
∂P
∮ P (x,y) dx = − ∬ ( )dxdy (2.25)
A ∂y