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1 − 2 C2. Teorema.
1
− (
2
( ; , ) = 2 ) (−∞,∞) ( ) (4)
√2
Si ~ ( , ) ⇒ ( ) = y ( ) = .
2
2
Notación: ~ ( , ).

C1. Observaciones.
Algunas observaciones importantes de esta
distribución son las siguientes:
Si ~ ( = , = ) diremos que tiene

distribución normal estándar y su f.d.p. está dada
por:

1
1 2
−
2
( ; = 0, = 1) = 2 (−∞,∞) ( ) (5) Figura 3. Distribución normal. Fuente: Elaboración propia.
√2
Si se quiere calcular probabilidades para III. El teorema central del límite
2
~ ( , ) se tendría que integrar, es decir:
Si ̅ es la media de una muestra aleatoria de
1 − 2 tamaño , tomada de una población con media⁡
1 − ( )
( < < ) = ∫ 2 (6)
√2 y varianza finita , entonces la forma límite de la
distribución de:
Ahora bien, tomando en cuenta el siguiente
cambio de variable: ̅ −
= (9)
√
−
= ⇒ = (7)

A medida que crece, es la distribución normal
Se tiene: estándar.
− Una de las implicaciones más sorprendentes de
− (
( < < ) = ∫ ) este teorema es que no hay restricción sobre la
√ distribución de cada una de las variables
aleatorias que conforman la muestra, sin embargo,
∗
−
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= ∫ el resultado de la suma o del promedio resulta
∗ √ normal a medida que crece.
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡= ( < < ) (8) D. Aproximación de la distribución normal a la
∗
∗
binomial.
Donde ~ (0,1).
Si tomamos en cuenta un conjunto de variables
La distribución normal estándar es un caso aleatorias independientes idénticamente
particular de la distribución normal general, sin distribuidas (v.a.i.i.d.) con distribución Bernoulli,
embargo, su importancia radica en el hecho de esto es:
que cual variable aleatoria con distribución normal
en general, puede ser estandarizada mediante el } ⁡v.a.i.i.d. donde ~ ( )
proceso descrito anteriormente, razón por la cual { =1
los libros de estadística sólo hacen uso de tablas de Se tendría que:
la distribución normal estándar.

= ∑ ~ ( , ) (10)
=1
El siguiente teorema nos proporciona la media y
la varianza para una variable aleatoria con Por otro lado, si definimos = se tendría que:

̂
distribución normal.

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Año 10 Núm. 28 enero-abril 2024 Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260