Page 28 - Tlahuizcalli CB-28_Neat

̂ = ( ) = ( ) = (11) Tomando en cuenta lo descrito anteriormente, el
̂
proceso se puede modelar como sigue, cada
trayectoria seguida por la bola hasta llegar a uno
Y
de los canales es una sucesión de experimentos
dicotómicos (izquierda o derecha) y a cada canal
(1− )

2
= ( ) = ( ) = (12) se le puede asociar la suma de los valores de cada
̂
̂

una de estas variables dicotómicas, más

Nótese que = es un promedio binario, esto es, específicamente:
̂

de ceros y unos, y las variables aleatorias
involucradas son independientes, por lo que = { 0, si⁡se⁡va⁡a⁡la⁡izquierda (14)
aplicando el teorema central del límite se tiene: 1, si⁡se⁡va⁡a⁡la⁡derecha
⁡representa la dirección tomada en el nivel -
̂−
̇
= ~ (0,1) (13) ésimo. Nótese que ~ ( = 0.5).
√ (1− )

Tomemos:
Como se menciona en Walpole et al. (2012),
resulta que la distribución normal con ⁡ = ⁡ y = ∑ (15)
= (1⁡– ⁡ ) no solo ofrece una aproximación =1
2
muy precisa a la distribución binomial cuando es representa la ruta tomada por la esfera durante
grande y no está extremadamente cerca de 0 o el proceso por lo que puede tomar los valores =
de 1, sino que también brinda una aproximación 0,1, … , .⁡
bastante buena aun cuando es pequeña y
esta razonablemente cerca de 1/2. Si toma el valor 0 la bola cayó en el primer canal
(de izquierda a derecha), si toma el valor 1 la
bola cayó en el segundo canal y así
sucesivamente.
Nótese que ~ ( , = 0.5) ya que
} ⁡v.a.i.i.d. donde ~ ( = 0.5).
{ =1
Hasta ahora se ha desentrañado que el
mecanismo subyacente en el proceso dado por la
MG puede ser caracterizado por una variable
Figura 4. Distribución aproximación de la distribución aleatoria con distribución binomial por lo que de
binomial a la normal. Fuente: Elaboración propia. antemano se sabe cómo es la forma de esta
distribución (véase figura 2). En términos prácticos,
IV. La Máquina de Galton (MG) y su la proporción de bolas que cae en el canal -ésimo
modelización. , será aproximadamente ( = − 1), para =
1,2, … , + 1,⁡donde ~ ( , = 0.5). Por ejemplo,
La MG es un dispositivo constituido por un embudo la proporción de bolas que caen en la casilla
a través del cual pasan pequeñas esferas que número 5 podría aproximarse como:
caen una a una, chocando con un sistema de
postes alineados por niveles para finalmente 5 ≈ ( = 4) con ~ ( , = 0.5) (16)
concentrarse en un sistema canales ubicados en
la parte baja del dispositivo (véase figura 1). Cada A medida que la cantidad de bolas totales que
bola que cae choca inevitablemente con un son suministradas al dispositivo crece, la
poste en cada nivel, teniendo solamente dos aproximación será mejor.
posibilidades, tomar la dirección izquierda o bien
la derecha. Si el dispositivo consta de niveles de E. ¿Por qué se observa un patrón acampanado en
postes entonces tendrá + 1 canales. la distribución de las esferas en la máquina de
Galton?

27
Tlahuizcalli ISSN: 2448-7260 Año 10 Núm. 28 enero-abril 2024