Page 8 - Aritmetica 1° Sec GM

Lógica Proposicional I

Problema 4
Aníbal: La negación de “a es mayor que 5” es “a es menor que 5”. Sonia: Es falso lo que afirmas,
Aníbal. La negación de “a es mayor que 5” es “a no es mayor que 5”. ¿Cuál de los dos tiene razón?
Resolución:
Supongamos que a es entero: Si a > 5, a puede ser 6; 7; 8; …
Negar esta afirmación equivale a decir que a no toma estos valores, sino, 5; 4; 3; …; o sea, valores
que incluyen el 5. “a es menor que 5” no incluye 5, “a no es mayor que 5”, sí.
Por lo tanto, tiene razón Sonia. Rpta.: Sonia

Actividad 1

1 ¿Cuáles de las siguientes proposiciones equiva- 6 Sea la proposición p = Carmen es estudiosa.
len a la negación de “5 es menor que 8”? Simboliza las siguientes proposiciones:
I. Cinco no es menor que 8. a) Carmen no es estudiosa.
b) Es mentira que Carmen no sea estudiosa.
II. Cinco es mayor que 8.
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) 2 Sean las proposiciones: 7 Escribe la negación de las siguientes proposiciones:
c) No es falso que Carmen no sea estudiosa.
III. Cinco es mayor o igual que 8.
d) ¡Qué barbaridad!

p: El gato no es un animal doméstico.
a) La suma de dos números impares es par.
q: La rosa es una flor.
b) Los jóvenes mayores de 18 años no tienen
Determine el valor de verdad de las proposiciones:

hijos.
a) ∼p
b) ∼(∼p)
c) ∼q d) ∼(∼q)
3 Gustavo comenta: “Si mi laptop está descargada
ciones:
usaré la de Iván, pero si, y sólo si, Iván no tenga
tarea”. ¿Cuántas proposiciones contiene el co- 8 Expresa la negación de las siguientes proposi-
a) Los pájaros cantan desde muy temprano.
mentario de Gustavo? b) Los delfines no son mamíferos.
c) En Japón, los maestros son muy estrictos.
4 Si la proposición “Es imposible que Marco ten- d) Es imposible que una mariposa tenga nido.
Prohibida su reproducción total o parcia l
ga 15 años” es verdadera, determine el valor de
verdad de las proposiciones:
9 Perla: “Mi tío Daniel es médico”
a) Marco tiene 15 años. Flavio: “Perla miente”
b) Es falso que Marco no tiene 15 años. Norma: “Flavio miente”
c) Es mentira que sea falso que Marco no tenga 15 años. Gloria: ”Norma miente”  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Si Gloria miente, ¿quiénes dicen la verdad?
5 Niegue las siguientes proposiciones:
• 2×3×4 > 5 + 6 +7 10 Halle los valores de verdad de p, q y r.
p: 1 + 2 + 3 > 1⋅2⋅3
4
• 2 = 4
2
3
3
q: 3 + 4 + 11 = 6 2
24 2 + 4
• ≤
48 4 + 8 1 1 1
r: + + < 1
2 3 6
8 Matemática 1 - Secundaria