Page 58 - Algebra 2° Sec GM

Modelación de funciones

Problema 3
Y
En el gráfico, el punto x se mueve desde 0 hasta 4 y determina el triángulo OPB. 4 A

Exprese el área del triángulo OPB en función de x.
P
Resolución:
B
4y 0 x 4 X
A Área: A(x) = (1)
4 2
PQB isósceles:  y = 4 – x (2)
y P Obsérvese que cuando x = 4, el área del
4–x  Q B (2) en (1): A(x) = 4(4 – x) triángulo es cero, y cuando x = 0, el área es

0 x 4 2 8, igual al área del  OAB.
x 4–x A(x) = 8 – 2x Rpta.: A(x) = 8 – 2x

Actividad 24
Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio (Álgebra)

1 El costo fijo de producción de galletas finas es x: representa el gasto en sueldos e impuestos en
de 5000 soles al mes y el costo variable para pro- miles de dólares.
ducir cada kilo es de 180 soles. ¿Cuál será la fun- y: la ganancia del casino, en miles de dólares.
ción del costo total?
Si el gasto de este mes fue de US 35 000, la ga-
nancia es de:
2 Una empresa inicia sus actividades anuales de
venta de cierto producto. Se observa que las 7 Cuando el precio de un producto es S/. 300, se
ventas a medida que transcurren los años están venden 50 unidades y si es de S/. 372, se venden
dadas por la relación V(x) = 3x + 10, donde x 41. ¿Qué cantidad se demandaría si el producto
representa a la cantidad de años transcurridos fuera gratis?
desde el inicio de las ventas, y V(x), el monto
de la venta en miles de Euros. ¿Cuánto vende la
empresa el primer año de ventas? 8 Una fábrica de helados tiene un costo total de
S/. 4600 por 50 helados y un costo de S/. 6400
3 Una empresa de agua potable cobra mensual- por 70 helados. Determine:
3
mente 20 de costo fijo y 5 por m de agua consu- a) El costo de producción de cada helado.
3
mida. ¿Cuál será el costo de consumir 300 m de
agua? b) El costo fijo.
Prohibida su reproducción total o parcia l
4 Los visitadores médicos cobran por cada día 9 Un video club ofrece dos opciones para alquiler
S/. 45, más S/. 15 de comisión por visitar cada videos:
consultorio. Halle la función relacionada al nú- a) Opción A: $ 20 de abono anual más $ 2,5 por
mero de consultorios y el monto que se cobra al video alquilado.
mes.  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
b) Opción B: $ 30 de abono anual más $ 2 por
video alquilado.
5 Suponga que los clientes demandan 40 unida-
des de un producto cuando el precio es $ 12 por Halle, para cada opción, la expresión del costo anual
unidad y 25 unidades cuando el precio es de $ en función del número x de videos alquilados.
18 cada uno. Halle la ecuación de demanda, su-
poniendo que es una función afín. 10 El importe de una correspondencia enviada por
correo varía de acuerdo a su peso. Por cada 10
6 Las ganancias de cierto casino, con respecto al gramos se cobra $20, con un valor fijo de parti-
gasto en sueldos e impuestos, están representa- da de $50. Establezca el función que relaciona el
das por la ecuación y = 3x + 700, donde: importe y el peso.

128 Matemática 2 - Secundaria