Page 24 - Aritmetica 2° Sec GM

Capítulo 8

Criterios de divisibilidad

¿Por qué un número
menos la suma de
sus cifras es siempre
múltiplo de 9?

¿Qué criterios debes tener en
cuenta para elegir una profesión?

Los criterios de divisibilidad nos permiten determinar si un número es divi- Recuerda
sible entre otro(s). En caso de que no lo fuera, nos permiten calcular el resto
sin necesidad de efectuar la división. 1. Divisibilidad entre 2
Un número es divisible
1. Divisibilidad entre 9 2. Divisibilidad entre 11
entre 2 si termina en cifra
Un número es divisible entre 9 Un número es divisible entre 11 si par (0 = par).
si la suma de sus cifras es múl- la suma de sus cifras con signos al- • 376 = 2 + 6 = 2
tiplo de 9. En caso contrario, di-
ternados + – + – ... de derecha a iz-
Resuelve problemas de cantidad (Aritmética) Problema 1 Problema 2 – + 2. Divisibilidad entre 4
2
cha suma determina el resto de
quierda es múltiplo de 11. En caso
• a769 = 2 + 9 = 2 + 1
dividirlo entre 9.
contrario, dicha suma determina
2+1
el resto de dividirlo entre 11.
75864 = 9 + 7 + 5 + 8 + 6 + 4
+ – + – +
62537 = 11 + 6 – 2 + 5 – 3 + 7

= 9 + 30 = 9 + 3 + 0 = 9 + 3
Un número es divisible en-
= 11 + 13 = 11 – 1 + 3 = 11 + 2
tre 4 si el número formado
por sus dos últimas cifras es
divisible entre 4.
Si abc = 9 + 5, ¿cuál es el resto de
Si a + c = b + d + 7, calcule el resto
dividir cba + bac entre 9?
4+1
Resolución:
Resolución:
• 3530 = 4 + 30 = 4 + 2
• a + c = b + d + 7 ⇒ –7 = b + d – a – c
• Si abc = 9 + 5 ⇒ a + b + c = 9 + 5 de dividir abcd entre 11. • 4625 = 4 + 25 = 4 + 1
4+2
– + – +
• cba + bac = 9 + (c + b + a) + (b + a + c) • abcd = 11 – a + b – c + d = 11 – 7 3. Divisibilidad entre 8
= 9 + (9 + 5) + (9 + 5) –7
Prohibida su reproducción total o parcia l
⇒ abcd = 11 + 4 abcd = 8 + 4b + 2c + 1d
= 9 + 10 = 9 + 1 Rpta.: 4 421
Rpta.: 1
• 35137 = 8 + 4 + 6 + 7
421
= 8 + 1
3. Divisibilidad entre 7 4. Divisibilidad entre 13  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
4. Divisibilidad entre 5
Un número es múltiplo de 7 si Un número es múltiplo de 13
la suma de sus cifras multipli- si la suma de sus cifras multi- Un número es divisible en-
cadas de derecha a izquierda plicadas de derecha a izquier- tre 5 si termina en 0 o en 5.
por 1; 3; 2; –1; –3; –2; 1; ... es da por 1; –3; –4; –1; 3; 4; 1; ... es • 458 = 5 + 8 = 5 + 3
múltiplo de 7. En caso contra- múltiplo de 13. En caso contra- 5+3
rio, dicha suma determina el rio, dicha suma determina el • 3xy7 = 5 + 7 = 5 + 2
resto de dividirlo entre 7. resto de dividirlo entre 13.
5+2
35768 = 7 – 9 – 5 + 14 + 18 + 8 73429 = 13 + 21 – 3 – 16 – 6 + 9
-3-1 2 3 1 3-1-4 -3 1
= 7 + 26 = 7 + 5
= 13 + 5
7 + 5
24 Matemática 2 - Secundaria