Page 27 - Aritmetica 2° Sec GM

Números primos

Sea N un número natural cuya A, B, C: primos
a b
descomposición canónica es: N = A B C c a, b, c ∈ 
+
Entonces se cumple:

Cantidad de divisores (DN) Suma de los divisores (SDN) Ten presente
DN = (a + 1)(b + 1)(c + 1) A a +1 −1 B b +1 −1 C c +1 −1
SDN = ⋅ ⋅ Cantidad de divisores
A −1 B −1 C −1
DN = D primos + D compuestos + 1
Suma de la inver- Producto de los divi- Cantidad de maneras de Esta relación nos permite cal-
sa de los divisores sores (PDN) expresar N como producto
(SIDN) de 2 factores cular la cantidad de divisores
compuestos.
SDN PDN = N DN  DN o
SIDN = , si DN =2 • 360 = 2 ⋅3 ⋅5
3
2
N 
 2
FN =  D360 = 4⋅3⋅2 = 24
o
 DN+1 , si DN =2 + 1
  2 D primos = 3
⇒ 24 = 3 + D comp + 1
Problema 3 ⇒ D comp = 20
n
2
Cuando N = 3 ⋅5 se multiplica por 6, la cantidad de divisores aumenta en
12. Calcule la suma de los divisores de N.
Resolución:
2
n
2
N = 3 ⋅5 ⇒ DN = (n + 1)3 ⇒ 6N = 2⋅3 n + 1 ⋅5 ⇒ D6N = 2(n + 2)3
4 3 2 −1 5 3 −1
⇒ 2(n + 2)3 – (n + 1)3 = 12 ⇒ N = ⋅35 2 ⇒ SDN = ⋅ = 124
−
−
n = 1 31 51
Rpta: 124 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)

Actividad 9

1 Indique verdadero (V) o falso (F): 6 ¿Cuántos números primos ab existen tales que
I. El 1 no es primo absoluto. ( ) ba es también primo?
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
II. El primer número primo positivo es 2. ( )
III. El primer número compuesto positivo es 6. ( ) 7 Determine la suma de los divisores de 72.

2 ¿Cuántos números no primos formados por dos 8 Encuentre la suma de los divisores múltiplos de
dígitos se pueden formar con los dígitos 2; 3; 4; 5 5 de 700.
y 6?
n
3
2
9 Si M = 2 ×3 ×7 tiene 48 divisores, ¿cuál es el Prohibida su reproducción total o parcial
producto de los divisores de nn?
3 La suma de primos absolutos entre 60 y 81 es:
4 Halle la cantidad de divisores de 2400. 10 ¿Cuántos divisores de 8100 son impares?

n
5 Halle “n” si A = 28 ×50 tiene 150 divisores.

Matemática 2 - Secundaria 27