Page 31 - Aritmetica 2° Sec GM

Números racionales

simPlifiCaCión de fraCCiones
En virtud de la propiedad anterior,
cualquier fracción reductible se pue- 48 48 12 4
÷
;
de convertir en irreductible dividien- 36 = 36 12 = 3 ( 12 = MCD( 48 36 ) )
÷
do ambos términos entre su MCD.
Ten presente
×2 ×3 ×2
exPansión de fraCCiones 3 6 18 36 MCD y simplificación de
Una fracción se puede expandir multiplicando ambos 5 = 10 = 30 = 60 fracciones
términos por un mismo entero distinto de cero. ×2 ×3 ×2 Supongamos que queremos
simplificar la fracción:
exPresión general de las fraCCiones equivalentes a una fraCCión dada 221
Estas fracciones son equivalentes porque represen- 289
tan el mismo número. Una fracción tiene muchas A simple vista no se sabe si
2 4 fracciones equivalentes, pero todas ellas tienen una los términos tienen algún
3 6 forma general. divisor común. Entonces
calculemos el MCD por el
9
Busquemos la expresión general de todas las fracciones equivalentes a . algoritmo de Euclides:
12
1. Simplificamos hasta volverla irreductible: 9 = 4 1 3 4
12 3 289 221 68 17 MCD
9
2. Expresamos la forma general de las fracciones equivalentes a : 68 17 0
12
MCD(289; 221) = 17
Dividimos ambos términos
Problema 2 Resolución: entre 17:
¿Cuántas fracciones pro- Las fracciones son de la forma a , tal que 221 221 17 13 Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
÷
pias e irreductibles de de- 20 = =
÷
nominador 20 existen? 1 ≤ a < 20 y a con 20 son PESI: 289 289 17 17
⇒ a = 1; 3; 7; 9; 11; 13; 17 y 19
8 valores Rpta: 8

FRACCIONES HOMOGÉNEAS FRACCIONES HETEROGÉNEAS
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Varias fracciones son homogéneas Varias fracciones son heterogéneas
si tienen el mismo denominador. si tienen denominadores diferentes.
3 2 13 8 4 9 10 1
• ; ; ; • ; ; ;
5 5 5 5 7 5 13 2

HomogenizaCión de fraCCiones

Cualquier grupo de fracciones heterogéneas se puede
transformar en homogéneas. Prohibida su reproducción total o parcial

Homogenicemos las fracciones: 3 10 6
5 12 8
1. Simplificamos al máximo.
3 5 3
2. Calculemos el MCM de los denominadores. 5 6 4
MCM(5; 6; 4) = 60
3. El MCM es el denominador común. El nu-
merador se obtiene dividiendo el MCM en- (60÷5)3 (60÷6)5 (60÷4)3
tre el denominador y multiplicando por el 36 50 45
respectivo numerador. 60 60 60

Matemática 2 - Secundaria 31