Page 7 - Aritmetica 2° Sec GM

Lógica

Problema 1 Resolución:
Sean: p : 12 > 19 • V(p) = F y V(q) = V Ten presente
q : 5 ≤ 5
• (p ∧ q) ∨ (q ∧ p) ≡ F
Halle el valor de (p ∧ q) ∨ (q ∧ p) F F V F V F F 1. Proposición simple y
Rpta: F compuesta
Una proposición es simple si
no tiene conectivos, en caso
CONDICIONAL (→) p q p → q contrario es compuesta.
Si Andy es estudia V V V Tabla de • p → q : compuesta
policía entonces derecho V F F verdad de la • p ∨ q : compuesta
p → q F V V condicional
2. Esquema molecular
Antecedente Consecuente F F V
La representación simbó-
lica de una proposición
BICONDICIONAL (↔) p q p ↔ q compuesta se llama esque-
estudia V V V Tabla de ma molecular.
Andy es
policía si, y sólo si, derecho V F F verdad de la

p ↔ q F V F bicondicional
Doble condicional. Condicional hacia F F V
la derecha y hacia la izquierda.

Tabla de verdad de un esquema molecular Datos

El esquema molecular (p → q) ∧ (∼q ∨ p), formado por las proposiciones p y Negación (∼) Resuelve problemas de cantidad (Aritmética)
q, toma un valor de verdad que depende de los valores de verdad de p y q. La negación es un conectivo

Una manera de determinar los valores de p q (p → q) ∧ (∼ q ∨ p) que cambia el valor de ver-
verdad que toma el esquema molecular V V V V F V V dad de una proposición.
para las distintas combinaciones de valo- V F F F V V V No p
res de p y q (4 posibilidades), es mediante F V V F F F F ∼ p: Es falso p
una tabla denominada tabla de verdad. F F V V V V F No es cierto que p
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Disyunción fuerte:
El resultado de la evaluación de un esquema molecular mediante la tabla
de verdad es la matriz de valores correspondiente al conectivo de mayor p ∆ q ≡ ∼ (p ↔ q)
jerarquía; en el ejemplo adyacente: V, F, F, V.
Condicional:
p → q ≡ ∼ p ∨ q
Clasificación de los esquemas moleculares
Según los valores de la matriz resultado, el esquema molecular es tautoló- Leyes de Morgan:
gico si todos los valores son verdaderos, contradictorio si todos los valores ∼(p ∨ q) ≡ ∼ p ∧ ∼ q
son falsos, y contingente, si hay una combinación de valores falsos y verda- ∼(p ∧ q) ≡ ∼ p ∨ ∼ q Prohibida su reproducción total o parcial
deros. Véase los siguientes ejemplos:
Cualquier esquema mole-
p q (p ∨ q) ∧ ∼ p → q p q (p ∨ q) → (p ∧ q) p q (p ∧ q) ∨ p ↔ ∼p cular se puede reemplazar
V V V F F V V V V V V V V V V V F F por su equivalente, y esto
V F V F F V F V F V F F V F F V F F constituye una de las formas
F V V V V V V F V V F F F V F F F V de reducir un esquema mo-
F F F F V V F F F F V F F F F F F V lecular.

Esquema tauológico Esquema contingente Esquema contradictorio

Matemática 2 - Secundaria 7