Page 39 - Trigonometria 1° Sec GM

Razones trigonométricas de ángulos notables I

Razones tRigonométRicas de 30º y 60º

Consideremos el triángulo equilátero
de lado 2. Calculemos las R.T. de 30º y 60º

1 3
30º 30º sen30º = sen60º =
2 2 2 2
3
60º 60º cos30º = 3 cos60º = 1
1 1 2 2
Por teorema de Pitágoras, la altura 3
mide 3. tan30º = 3 tan60º = 3
Tomamos el triángulo amarillo. 3
cot30º = 3 cot60º =
3
30º
3 2 sec30º = 23 sec60º = 2
3
60º
1 csc30º = 2 csc60º = 23
Usamos este triángulo para calcular 3
la razón trigonométrica de 30º y 60º.

Problema 3 Problema 4
Calcule sec30º · tan60º. Calcule 3cos30° + 3 3cot60°.
Resolución: Resolución: 3
2 cos30º = cot60º = 1
sec30º = 2 3
30º 3
3 2 3 30º 2 3 cos 30º + 3 3 cot 60º Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)
3
tan60º =
60º 1 60º 3 1 3
3
,
1 1 3 ⋅ + 33 ⋅ = += 4 5
2 2 3 2
⇒ sec 30 ⋅ º tan 60 º = ⋅ 3 = 2 Rpta.: 2
3 Rpta.: 4,5

Actividad 15
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822

2
1 Relacione correctamente las dos columnas. 6 ¿A qué es igual A = 3tan60° + sen 30°?
I. sen30° A. 1 sen 30°+ cos 2 45°
2
II. tan45° B. 3/2 7 Calcule el valor de A = 2tan 2 30° .
III. cos30° C. 1/2
8 Halle el valor de x si:
2 Ordene en forma ascendente cos60°, tan45° y
cos45°. xsen30° + tan45° = 3tan60°. Prohibida su reproducción total o parcial

3 Calcule E = 3tan30° – 2 sen45°. 9 Si tanq = cos 30°+ cos 60° ,
2
2
4 Determine el valor de verdad en cada caso. halle P = 2sen(q – 15°) ; 0 < q < 90°.
I. sen30° < sen60° III. tan60° < tan45°
II. cos45° > cos30° 10 Si q es un ángulo agudo que cumple con
22 cos 45°
5 ¿En cuánto excede 4tan45° a 3tan60°? cosq = sen 30°+ 2tan 45° , halle senq.

Matemática 1 - Secundaria 237