Page 40 - Trigonometria 1° Sec GM

Capítulo 16
Razones trigonométricas de

ángulos notables II

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS DE 37º Y 53º

¿De qué tipo es
este triángulo? ¿En qué relación se encuen-
tran los lados de un triángu-
lo rectángulo de 37º y 53º?

El triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 unidades de longitud o longitudes
proporcionales a estos números, se denomina el triángulo sagrado egipcio Datos
o triángulo egipcio.
Tienen esta denominación porque los agrimensores de la cultura egipcia Demostraciones del
Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)
usaron este triángulo para hacer el ángulo recto que les servía para fijar los teorema de Pitágoras
límites de las parcelas de tierra del Delta de Nilo. El teorema de Pitágoras es
uno de los que cuenta con
Los ángulos agudos del triángulo egipcio mi- mayor número de demostra-
53º
5 den aproximadamente: ciones diferentes y utilizan-
3
37º y 53º (36º 52 11, 631 y 53º 7 48, 368). do métodos muy diversos.
Una de las causas para esta
37º
4 abundancia es que en la
Edad Media se exigía una
Calculemos las R.T. de 37º y 53º nueva demostración del teo-
rema para alcanzar el grado
3 4 3 de "Magíster matheseos".
sen37º = cos37º = tan37º =
5 5 4
Algunos autores sostienen
5 5 4 que existen más de mil de-
csc37º = sec37º = cot37º =
3 4 3 mostraciones. Autores como
el matemático estadouniden-
se E. S. Loomis, han catalo-
4 3 4
sen53º = cos53º = tan53º = gado 367 pruebas diferentes
5 5 3 en su libro de 1927, The
5 5 3 Pythagorean Proposition.
csc53º = sec53º = cot53º =
Prohibida su reproducción total o parcia l
4 3 4

Problema 1 Problema 2
Calcule sen37º · tan53º. Calcule 4csc53º – 5cos37º.  Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
Resolución: Resolución:
5 4
3 4 • csc53º = • cos37º =
• sen37º = • tan53º = 4 5
53º 5 3
53º
5
5
3 3 4 csc53º – 5 cos37º
3 4 4
sen37ºtan 53º = ⋅ =
5
37º 5 3 5 4⋅− ⋅ 4 = 54−= 1
37º
5
4 4 4 4 5
Rpta.: Rpta.: 1
5
238 Matemática 1 - Secundaria