Page 35 - Trigonometria 1° Sec GM

Razones trigonométricas Capítulo 14

de ángulo agudo IV

PROBLEMAS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

B
¿Es posible que el
seno de un ángulo
sea mayor que 1? b ¿Conociendo una de las
razones trigonométricas
c de un ángulo, se puede
a calcular las restantes?
a b
senα = , senβ =
c c a
A C
b Historia

Problema 1 Problema 2
La trigonometría
En la figura, Si tana = , calcule seca. China
2
5 3
calcule sena. En un primer momento, la
a Resolución: trigonometría en China no
12 Teorema de Pitágoras pasaba de ser meros cálculos
Resolución: traducidos de los matemá-
2
2
Teorema de Pitágoras x = 2 + 3 2 x ticos hindúes. Sin embargo,
2
2
2
x = 5 + 12 2 x x = 13 2 este estado embrionario co-
2
x = 25 + 144 5 x = 13 a menzó a cambiar cuando los
x = 169 a 3 chinos se dieron cuenta de la
2
necesidad de desarrollar la
x = 13 12 secα = x ⇒ secα = 13 trigonometría esférica para el Resuelve problemas de forma, movimiento y localización (Trigonometría)
5 5 3 3
senα = ⇒ senα = manejo de los calendarios y
x 13 13 las posiciones astronómicas.
Rpta.: 5 Rpta.: 3
13 Así, por ejemplo, el matemá-
tico chino Shen Kuo (1031-
1095) utiliza las funciones
Problema 3 Problema 4 trigonométricas para resolver
En la figura, b La hipotenusa de un triángulo problemas relacionados con
 Geniomatic E.I.R.L. Prohibida su reproducción. D. Leg. N° 822
calcule 3 mide 5 10. Calcule la cosecante cuerdas y arcos.
sena + cosb. a del menor de los ángulos si la lon-
gitud de uno de los catetos es 5.
4
Resolución: Resolución:
Teorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras
2
2
2
x = 3 + 4 2 x b ( 510) = x + 5 2
2
3
2
x = 25 25·10 = x + 25
2
x = 5 a 510 b 5 La muralla China
2
4 225 = x Prohibida su reproducción total o parcial

senα = 3 ⇒ senα = 3  x = 15 a x
x 5
3 3
cosβ = ⇒ cosβ = Como x = 15 > 5  b > a
x 5
3 3 6 cscα = 510 ⇒ cscα = 10
∴senα +cosβ = + = 5
5 5 5
Rpta.: 6 Rpta.: 10 Arquitectura de la antigua China
5
Matemática 1 - Secundaria 233