Page 9 - barisan dan deret

1 2 3 4 5 99

Berdasarkan tabel di atas, s , s , s , ..., s , ..., yaitu , , , , , ... , ,... adalah
1 2 3 n 2 3 4 5 6 100
sebuah barisan dengan pola s = n .
n
n +1
1 1 1 1 1 1 1 99
+
Karena n = 99 maka s = 2 + 6 12 + 20 + 30 + 42 +... + 9900 = 100 .
99
Jika s adalah jumlah n suku pertama dari sebuah barisan dengan n = 1, 2, 3, ... atau
n
s = u + u + u + ... + u + u dan s = u + u + u + ... + u n–1 maka s = s + u
2
1
n–1
3
n
3
n
n–1
n–1
n
2
1
n
atau u = s – s .
n
n–1
n
Contoh 6.4
Suatu barisan dengan pola deret s = 2n – 3n . Tentukan pola barisan tersebut
3
2
n
kemudian tentukanlah suku ke-10!
Penyelesaian
Dengan rumus u = s – s maka dapat ditentukan s = 2n – 3n maka
3
2
n n n–1 n
s n−1 = 2( n −1) 3 − 3( n −1) 2
2
s n−1 = 2 ( n − 6 n + 6 n − 2) ( n − 6 n + 3)
− 3
2
3
3
−
s n−1 = 2 n − 9n 2 +12n − 5
Jadi,
3
2
3
2
u = s − s n−1 = 2 n − 3 n − 2 n − 9 n +12 n − 5)
)
(
(
n
n
u = 6 n −12 n + 5
2
n
2
Pola barisan tersebut adalah u = 6 n −12 n + 5 sehingga:
n
2
u = 6 10 − 12 10 + 5 600 120 5 485
(
(
=
)
+
=
)
−
10
Jadi, suku ke-10 pada barisan tersebut adalah 485.
2. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Aritmetika
Pada sub-bab di atas, kita telah membicarakan masalah pola dari barisan dan
deret bilangan secara umum. Berikutnya, kita akan belajar menemukan konsep
barisan dan deret aritmetika.
191
Bab 6 Barisan dan Deret