Page 6 - Modul_Matematika_Fungsi_Invers

Fungsi (g o f) memetakan z ke x. Mula-mula z dipetakan ke y oleh
-1
-1
-1
-1
fungsi g , kemudian y dipetakan x oleh fungsi f . Sehingga (g o f) dapat
-1
-1
dinyatakan sebagai komposisi dari (f 0 g ). Seperti tampak pada diagram
berikut.

y=f(x)
x
f -1 -1z=g(y
g
)

A B C

(g  f)
-1

Jadi diperoleh hubungan:

-1
(g o f) (x) = (f o g )(x)
-1
-1

E Contoh Soal dan Pembahasan
1. Diberikan f(x) = √(x + 3) dan g(x) = x² - 1. Tentukan invers dari (f ∘ g)(x).
Pembahasan:
1. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x² - 1) = √(x² - 1 + 3) = √(x² + 2).
2. Misalkan y = √(x² + 2).
3. Kuadratkan kedua ruas: y² = x² + 2.
4. Tukar posisi x dan y: x² = y² - 2.
5. Ambil akar: y = ±√(x² - 2).
Jadi, invers dari (f ∘ g)(x) adalah f⁻¹(x) = ±√(x² - 2).