Page 7 - Modul_Matematika_Fungsi_Invers

2. Diberikan f(x) = x² + 2x dan g(x) = x - 1. Tentukan invers dari (g ∘ f)(x)
untuk x ≥ -1
Pembahasan:
1. (g ∘ f)(x) = g(f(x)) = g(x² + 2x) = (x² + 2x) - 1 = x² + 2x - 1.
2. Misalkan y = x² + 2x - 1.
3. Tukar posisi x dan y: x = y² + 2y - 1.
4. Selesaikan persamaan kuadrat tersebut menggunakan rumus kuadrat.
Jadi, inversnya adalah sesuai dengan solusi positif dari persamaan
tersebut.

3. Diberikan f(x) = 1/(x + 2) dan g(x) = 3x - 1. Tentukan invers dari (f ∘ g)(x).
Pembahasan:
1. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(3x - 1) = 1/(3x - 1 + 2) = 1/(3x + 1).
2. Misalkan y = 1/(3x + 1).
3. Tukar posisi x dan y: x = 1/(3y + 1).
4. Kalikan silang dan selesaikan untuk y.
Jadi, invers dari (f ∘ g)(x) adalah f⁻¹(x) = (1 - x) / (3x).

4. Sebuah perusahaan logistik menghitung biaya pengiriman berdasarkan
berat barang menggunakan dua fungsi: f(x) = 5x + 10 (biaya dasar) dan
g(x) = x / 2 (berat setelah pengepakan). Tentukan biaya pengiriman untuk
berat asli 8 kg dan cari invers dari biaya pengiriman tersebut.
Pembahasan:
1. (f ∘ g)(x) = f(g(x)) = f(x / 2) = 5(x / 2) + 10 = (5x / 2) + 10.
2. Untuk berat asli 8 kg: (5(8) / 2) + 10 = 30.
3. Misalkan y = (5x / 2) + 10.
4. Tukar posisi x dan y: x = (5y / 2) + 10.
5. Selesaikan untuk y.
Inversnya memberikan berat berdasarkan biaya yang dikeluarkan.

F Latihan Soal
1. Tentukan invers dari fungsi f(x) = 3x - 4.
2. Jika f(x) = (x + 1)/(x - 2), tentukan f⁻¹(x).
3. Apakah fungsi g(x) = x² memiliki invers? Jelaskan.
4. Diberikan f(x) = √(2x - 1) dan g(x) = x + 4. Tentukan invers dari (f ∘ g)(x).
5. Diberikan f(x) = x² - 5 dan g(x) = 3x + 2. Tentukan invers dari (g ∘ f)(x).
6. Diberikan f(x) = 1 / (x + 3) dan g(x) = 2x - 1. Tentukan invers dari (f ∘ g)(x).
7. Dalam sebuah restoran, biaya total dihitung dengan fungsi f(x) = 10x + 20
dan g(x) = x - 2. Tentukan invers.