Page 4 - e modul bismillah

Contoh 3.3.1.
Tentukan koefisien dari pada

Solusi:
Dengan menggunakan Proposisi 3.1.a diperoleh
=

Sehingga koefisien dari pada merupakan koefisien dari fungsi pembangkit
yaitu

Contoh 3.3.2.
Tentukan koefisien dari pada

Solusi:
Dengan menggunakan proposisi 3.1.b diperoleh
, menurut Prop 3.1.a dan 3.1.c

Maka koefisien dari adalah

Proposisi 3.2.
Misalkan g(x) adalah fungsi pembangkit untuk , dan misalkan h(x) adalah fungsi pembangkit untuk

.

gx
()
a. adalah fungsi pembangkit untuk
(1 x )
−
b. adalah fungsi pembangkit untuk , di mana dan adalah
konstanta.

c. (1 – x)g(x) dalah fungsi pembangkit untuk

d. xg’(x) adalah fungsi pembangkit dari , di mana g’(x) adalah turunan dari g(x)
e. h(x)g(x) adalah fungsi pembangkit untuk

Bukti:

2
n
Misalkan g(x) = a 0 + a 1x + a 2x + … + a nx + …
2
n
h(x) = b 0 + b 1x + b 2x + … + b nx + …
gx
()
a. adalah fungsi pembangkit untuk
(1 x )
−
()
gx = gx 1
()⋅
−
−
(1 x ) (1 x )
2
n
2
= (a + ax a x +  + a x +  )(1 x x +  )
++
+
1
2
0
n
= a + 0 (a + 0 a 1 )x + (a + 0 a + 1 a 2 )x + 2 +  (a + 0 a + 1 a + 2 +  a n )x + n 