Page 6 - e modul bismillah

−
1.(1 x − ) 2 2.( 1)(1 x ).x
−
−
gx
''( ) =
((1 x ) 2 ) 2
−
x −
(1 x + ) 2 2 (1 x )
−
= 2
((1 x ) 2 )
−
−
(1 x + ) 2 2 (1 x )
x −
=
(1 x ) 4
−
(1 x ) ( ( 1 x + ) 2x )
−
−
=
(1 x ) 4
−
(1 x )
+
=
−
(1 x ) 3
Dengan aplikasi yang lain dari proposisi 3.2 (d), bahwa jika g’’(x) dikalikan dengan x maka fungsi
+
(xx 2 )
pembangkit dari n a n adalah .
−
(1 x ) 3
2
2
2
c. Berdasarkan b) dan proposisi 3.2 (a) bahwa fungsi pembangkit dari 1 + 2 + … + n adalah
1 x + 2 0 (1 + 2 2 )x + 1 + (1 + 2 2 + 2 3 )x + 2 + (1 + 2 2 + 2 3 + 2 + nx n− 1 + 
)
2
2
2
2
= (1 x x++ 2 + )(1 + 2 x + 2 + n x n− 1 )
2
1    xx  + 2
=   3  
−
 1 x  −  (1 x ) 
+
(xx 2 )
=
(1 x ) 4
−
+
= ( xx ⋅ 2 ) 1
−
(1 x ) 4
2
+
++
= ( xx 2 )(1 xx + ) 4
− +
− +
− +
 41 0 41 1  41 2 
= ( xx 2 )   x +   x + 2  
+
+
  0  1   2  
− +
  41 1  41 2 
− +
= ( xx 2 ) 1+    x +   x + 2  
+
  1   2  
n
Karena penjumlahan, koefisien dari x adalah
2
− +
− +
 41 n − 1 41 n −   n + 2 n + 1
+
+
=
     
 n − 1  n − 2   n − 1  n − 2 
(n + 2)! (n + 1)!
= +
(n − 1)!3! (n − 2)!3!
(n + 2)(n + 1) ( nn − 1)! (n + 1) ( nn − 1)(n − 2)!
= +
(n − 1)!3! (n − 2)!3!
(n + 2)(n + 1)n (n + 1) ( n n − 1)
= +
3! 3!
(n + 2)(n + 1)n (n + 1) ( n n − 1)
= +
6 6
(n + )nn + 2) (n+ − 1) )
1 ((
=
6
) ((2n +
(n + 1 n 1) )
=
6
( nn + 1)(2n + 1)
=
6