Page 1 - ĐỀ THI HSG 2023

PHÒNG GD VÀ ĐT VĨNH LỘC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6, 7, 8
NĂM HỌC 2022 – 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – 7
( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 22/03/2023.

Câu 1: ( 4,0 điểm)

 1   1 1 
a) Tính giá trị của biểu thức sau: A   2  3,5 :  4  2   7,5
 
 3   6 7 
1  1  1  1   1 
B   1  1  1  ..... 1 

2  1.3  2.4  3.5   2021.2023 
x z
2
b) Tìm ba số , , y z thỏa mãn 4x  3 ;  và 2x  2y  3z   100
2
2
y
x
3 5
1 1 1 1 1 1
c) Cho S  1    .....   và
2 3 4 2013 2014 2015
1 1 1 1 1 2022
P     .....  . Tính S  P 
1008 1009 1010 2014 2015
Câu 2: ( 4,0 điểm)
 1  2
a) Tìm , x y biết 3x    2y  6 
0

 6 
2
2
3
2
b) Tính giá trị của biểu thức P  x  y   x y  2x  2021 3y  xy với x  y  2.

x
c) Cho , a b là các số nguyên thỏa mãn 7a   a    7. Chứng minh
1 3b
5 21b
11b  15 43a  7

Câu 3: ( 4,0 điểm)

a) Tìm các số nguyên , x y biết x y  2xy  4
A
B
b) Ba lớp 7 , 7 , 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba
lớp tỉ lệ với 5; 6; 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4; 5; 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự
định là 12 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 4: ( 6,0 điểm)
Cho ΔABC vuông tại . A Vẽ ra phía ngoài ΔABC các tam giác đều là ΔABD và ΔACE .
Gọi I là giao điểm của BE và CD Chứng minh:
.
a) ΔABE  ΔADC .
b) DE  BE .

0
c) EIC  60 và IA là tia phân giác của DIE
Câu 5: ( 2,0 điểm)
f
a) Cho   x là đa thức hệ số nguyên và thỏa mãn   0f  0 và   1  2. Chứng minh rằng
f
f   7 không thể là số chính phương.

p
b) Cho hai số nguyên tố khác nhau p và .q Chứng minh rằng p q  1  q p  1  1 .q

1