Page 4 - ĐỀ THI HSG 2023

0
0
b) Ta có DAE  A  BAC  A  360  DAE  150  DAC
1
2

Chứng minh ΔDAE  ΔBAE c g c  DE  BE
 
c) Ta có ΔDAC  ΔBAE  E  C
1
1
0

0
Lại có I  E  ICE  180  I   AEC E  C  C 2   180
1
  1
1
1
3
0
0
0
 I  120  180  I  60 .
1
1
Vì ΔDAE  ΔBAE  E  E  EA là tia phân giác DEI   1
2
1
 ΔDAC  ΔBAE
Vì   ΔDAC  ΔDAE  D  D  DA là phân giác EDC   2
2
1
 ΔDAE  ΔBAE
Từ     2  IA là phân giác ΔDIE hay IA là phân giác DIE
1 ,
Câu 5:
f
2
0
f
a) Vì   0  và   1  nên   x có dạng
f
2
f   x    x x  1 .g g
   x với   x là một đa thức với hệ số nguyên.
Khi đó   7     7  2 mod  3 nên   7 không thể là số chính phương.
f
2 42.g
f
b) Vì , p q nguyên tố cùng nhau và p  nên  ; p q 
q
 1
Áp dụng định lí Frmat ta có


p q 1   1 mod q và q p 1   1 mod p
Suy ra p q 1  1 q và q p 1  1 p
Mặt khác p q 1 p và q p 1 q
Nên p q  1  q p  1  1 q và p q 1  q p 1  1 p . Vậy p q 1  q p 1  1 . p q

4