Page 5 - ĐỀ THI HSG 2023

PHÒNG GD VÀ ĐT THẠCH THÀNH ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6, 7, 8
NĂM HỌC 2022 – 2023
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – 7
( Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề).
Ngày thi: 14/03/2023.

Câu 1: ( 6,0 điểm)
1. Tính giá trị của các biểu thức sau
6
12 5
7 4 2022 19  18 2 .3  4 .9 2 5
a) A      b) B   2022
 25 23 2023 23 25   6 8 .3 6
2
4 5
2 .3 
2 1 1

0,4    1  0,875 0,7
c) C  2023 1011 . 6
1,4  7  7 1  0,25  1
2023 2022 3 5

d) D  3   5 2  0,5 .0,   3 . 9   2 2 :  1 1  

3  3 
2
2. Cho các số nguyên , x y thỏa mãn x   y  1 và y  x . Tính giá trị của biểu thức
1
M  x    1 2023
y
Câu 2: ( 4,0 điểm)

2
1. Cho các số , , , , , y z thỏa mãn a b c  a  b  c  1 và x  y  z ( các tỉ số đều
2
 
2
a b c x
a b c
2
2
2
2
có nghĩa). Chứng minh rằng x  y  z  x    z
y
2. Một bản thảo cuốn sách dày 555 trang được giao cho 3 người đánh máy. Để đánh máy 1
trang người thứ nhất cần 5 phút, người thứ hai cần 4 phút và người thứ ba cần 6 phút. Hỏi
mỗi người đánh máy được bao nhiêu trang sách, biết rằng cả ba người cùng nhau làm từ đầu
đến khi đánh máy xong.
Câu 3: ( 2,0 điểm) Tìm , ,x y z biết:
1) x  2  x  3   4 x   1  x  1

2) 3x  4y  5z  3x  4y và 2x    38
y
z

Câu 4: ( 6,0 điểm) Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB MA MB  . Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ AB vẽ các tam giác đều là ΔAMC và ΔBMD . Gọi , E F thứ tự là trung điểm của AD BC
.
,
,
Gọi K là giao điểm của AD và BC Chứng minh:
.
a) AD  BC .
b) ΔAEM  ΔCFM từ đó suy ra ΔMEF là tam giác đều.

AK  BK CK  DK

c)  2.
KM
3
Câu 5: ( 2,0 điểm) Tìm số tự nhiên ab sao cho ab  2 a b 

5