Page 2 - ĐỀ THI HSG 2023

LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN.
Câu 1:
a) ( 1,0 điểm)
 1   1 1   7 7    25 15  15 157
A   2  3,5 :  4  2   7,5         
:
 
 3   6 7   3 2   6 7  2 34
b) ( 1,0 điểm)

1  1  1  1   1 
B   1  1  1  ..... 1 

2  1.3  2.4  3.5   2021.2023 

1  2 2  3 3  4 4   2022 2022  1 2.3.4.......2022 2.3.4.....2022  2022
 .  .  .  .  .....  .   . 

2 1 3  2 4  3 5   2021 2023  2 1.2.3.....2021 3.4.5.....2023  2023
c) ( 1 điểm)
x z x y z
Từ 4x  3y và    
3 5 3 4 5
2
2
x 2 y 2 z 2 2x  2y  3z 2  100
      4
9 16 25  25  25
 x  36
2


 
  y  64   ; ; y z  6; 8; 10 ;    
2
x
  6; 8; 10
 2
  z  100
d) ( 1,0 điểm)
1 1 1 1 1
Ta có P     ..... 
1008 1009 1010 2014 2015
 1 1 1 1   1 1 1 1 
  1   .....    1   .....  

 2 3 2014 2015   2 3 1006 1007 
 1 1 1 1   1 1 1 1 1 
  1   .....    2     .....  
 2 3 2014 2015   2 4 6 2012 2014 

1 1 1 1 1 1 2022

 1    .....    S . Vậy S P   0.
2 3 4 2013 2014 2015
Câu 2: ( 4,0 điểm)
a) ( 1,25 điểm)

 1  2
Vì 3x     0 với mọi x và 2y  6  0 với mọi y .
 6 

 1  2
Nên 3x    2y  6  với mọi , x y
0

 6 
 1  2  1  2
Để 3x    2y  6  thì chỉ có 1 trường hợp là 3x    2y  6 
0
0


 6   6 

2