Page 3 - ĐỀ THI HSG 2023

 3x  1   x  1
Khi đó   6 0    18
  2y     y  3
6 0
b) ( 1,25 điểm)
2
3
2
2

Ta có P  x  y   x y  2x  2021 3y  xy
x
 3y x 

 2x 

 x 2 x y  2  y x y   2021
2
2
 2x  2x  2y  3y   2021
x
 x   2021 2023.

y
c) Từ 7a   a    7  7a  21b  5 a  3b   1 7
5 21b
1 3b
 a  3b   1 7 vì 7a  21b   5 7  và 7 là số nguyên tố.
Từ a  3b   1 7  42a  14b  14  a  3b   1 7
Vì 42a  14b  14  7  43a  11b  15 7.
Câu 3:
a) ( 2,0 điểm)


Ta có x y  2xy    2xy y    2x  1 1 2y 


4
x
4 0
7


Vì , x y  nên 2x  1   ; 1 2y  nên ta có bảng sau
2x  1 1 7  1  7
x 1 4 0  3

1 2y 7 1  7  1
y  3 0 4 1

 

 0; 4 , 

Vậy các cặp  ; x y cần tìm là 1; 3 , 4; 0 ,   3; 1
b) ( 2,0 điểm)
Gọi tổng số gói tăm 3 lớp cung mua là x với x * .
a
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7 , 7 , 7C lúc đầu lần lượt là , , b c
B
A


a b c a b c x 5x 6x 7x
Ta có      a  ; b  ; c  .
5 6 7 18 18 18 18 18
Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp 7 , 7 , 7C lần lượt là '; '; ' c
A
a b
B
'

' a ' b ' c ' a b c ' x 4x 5x x 6x
Ta có      ' a  ; ' b   ; ' c  .
4 5 6 15 15 15 15 3 15
Nhận thấy a  a ', c  ' c nên lớp 7C nhận nhiều hơn lúc ban đầu.
6x 7x B
Khi đó ' c   12    12   1080
x
c
15 18
Vậy số gói tăm ba lớp đã mua là 1080 gói. D
Câu 4: 1 2 I
 DAC  A  90  150 0 1 1 1
0

a) Ta có  1  DAC  BAE A 2 2 C
0
 BAE  A  90  150 0

2
Chứng minh ΔADC  ΔABE c g c  
2 1
3 3

E