Page 117 - Mathématiques RAC1 volume 1 2020
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La somme des angles dans un triangle
• La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
• Dans un triangle isocèle, les deux angles de base sont de même mesure.
• Dans un triangle équilatéral, les trois angles mesurent 60°.
• Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires.
Théorème :
Dans un triangle la somme des angles vaut 180º. + + = 180º
Démonstration
▪ On trace deux droites parallèles d
et d’.
▪ On a : δ + γ + ε = 180° angle plat.
▪ On a : α = δ et β = ε angles
alternes-internes.
⇒ α + γ + β=180°
Corollaire
Dans un quadrilatère la somme des angles vaut 360º
Démonstration
▪ Un quadrilatère est toujours la réunion de deux triangles.
▪ On utilise le théorème : « Dans un triangle la somme des angles vaut 180° »
α + β + γ = 180º et δ + λ + φ = 180º
(α + φ) + β + (γ + δ) + λ = 360º
Quadrilatère inscrit dans un cercle
Si un quadrilatère convexe est inscrit dans un
cercle, la somme de deux angles opposés est
égale à 180∘, et inversement.
La figure ci-contre montre un quadrilatère
convexe, on a :
ABCD est inscrit dans le cercle :
ABC + CDA =180° et DAB + BCD =180°.
ES Nyon-Marens BAMV ed 2020 maths Rac2
