Page 73 - TUTORIAL MATEMATIKA IPA KELAS XI-2

SUKU BANYAK
MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN SUKU BANYAK
Kemungkinan bagi akar-akar suku banyak ditentukan dari perbandingan koefisien pada pengkat
tertinggi dengan konstanta atau nilai suku banyak tersebut.
0

Contoh 7:
2
3
Tentukan akar-akar dari persamaan − 2 − + 2 = 0.
Di sini koefisien pangkat tertinggi adalah 1 dan konstanta = = 2 maka kemungkinan akar-akarnya
0
adalah ±1, ±2.
2
3
(−1) = (−1) − 2(−1) − (−1) + 2 = 0 ; -1 adalah akar.
2
3
(1) = (1) − 2(1) − (1) + 2 = 0 ; 1 adalah akar.
2
3
(−2) = (−2) − 2(−2) − (−2) + 2 = −12 ≠ 0 ; -2 bukan akar.
3
2
(2) = (2) − 2(2) − (2) + 2 = 0 ; 2 adalah akar.
Jadi akar-akarnya adalah (-1, 1, 2) dan (x + 1), (x – 1), serta (x – 2) adalah faktor-faktor (linear) dari
suku banyak tersebut.

Contoh 8:
2
4
3
Tentukan akar-akar dari persamaan + 2 − 7 − 2 + 6 = 0.
Di sini koefisien pangkat tertinggi adalah 1 dan konstanta = = 6 maka kemungkinan akar-akarnya
0
adalah ±1, ±2, ±3, ±6.
3
4
2
(−1) = (−1) + 2. (−1) − 7(−1) − 2. (−1) + 6 = 0 ; -1 adalah akar, dan (x + 1) adalah faktor
(linear).
4
3
2
(1) = (1) + 2(1) − 7. (1) − 2. (1) + 6 = 0 ; 1 adalah akar, dan (x – 1) adalah faktor (linear).
Sebelum mencoba bilangan-bilangan berikutnya ada baiknya dilakukan pembagian dahulu untuk
melihat apakah masih ada kemungkinan akar-akar yang lain ataukah tidak, atau akar-akar yang lain
harus dihitung dengan cara yang lain.
Pembagi di sini adalah perkalian dari faktor-faktor yang sudah diperoleh yaitu :
2
(x + 1)(x – 1) = − 1.

2
+ 2 − 6 → hasil bagi
2
4
3
2
− 1 + 2 − 7 − 2 + 6
2
4
− -
3
2
2 − 6 − 2
3
2 − 2 -
2
−6 + 6
2
−6 + 6 -
0
2
Akar-akar berikutnya, yang diperoleh dari hasil bagi ( + 2 − 6), ditentukan dengan
menggunakan rumus abc:
2
−2±√2 −4.1.(−6) −2±√26 −2+√26 −2−√26
→ 1,2 = 2.1 = 2 ; = 2 , = 2
−2−√26 −2+√26
Jadi akar-akarnya adalah ( , −1, 1, ).
2 2

LEARNING IS FUN 72